1、章末综合测评(二)概率与统计(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做()A函数关系B线性关系C相关关系D回归关系C对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫相关关系，故选C.2已知XB，则P(X2)等于()A.B. C.D.DP(X2)C.3设的分布列为1234P又设25，则E()等于()A.B. C.D.DE()1234，所以E()E(25)2E()
2、525.4如果随机变量XN(4,1)，则P(X2)等于()(注：P(2X2)0.954 4)A0.210B0.022 8C0.045 6D0.021 5BP(X2)(1P(2X6)1P(42X42)(10.954 4)0.022 8.5对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2,3，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2,3，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定()图1图2Ax与y正相关，u与v正相关Bx与y正相关，u与v负相关Cx与y负相关，u与v正相关Dx与y负相关，u与v负相关C由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y
3、负相关；由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关6在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是()说谎不说谎合计男6713女8917合计141630A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别无关C在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关D在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关D由表中数据得20.002 420)P(X4)1，则_.2因为P(X0)P(X4)1，又P(X0)P(X6.635，有99%的把握说，学生的数学成绩好坏与学习数学的兴趣是有关的18(本小题满分12分)
4、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，在移栽的4棵大树中，求：(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率解设Ak表示第k棵甲种大树成活，k1,2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2).(1)至少有1棵成活的概率为1P()1P()P()P()P()1.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知所求概率为PCC.19(本小题满分12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下
5、表试对这两名工人的技术水平进行比较X012PY012P解工人甲生产出次品数X的数学期望和方差分别为E(X)0120.7，D(X)(00.7)2(10.7)2(20.7)20.81.工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为E(Y)0120.7，D(Y)(00.7)2(10.7)2(20.7)20.61.由E(X)E(Y)知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D(X)D(Y)，可见乙的技术比较稳定20(本小题满分12分)假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：(1)先取出的零件
6、是一等品的概率；(2)两次取出的零件均为一等品的概率解 (1)设Ai “任取的一箱为第i箱零件”，i 1,2,3，Bj “第j次取到的是一等品”，j 1,2.由题意知 A1，A2和A3构成完备事件组， 且P(A1)P(A2)P(A3)，P(B1|A1)0.4，P(B1|A2)0.4，P(B1|A3)0.6，由全概率公式得P(B1)P(Ai)P(B1|Ai)(0.40.40.6).(2)因为P(B1B2|A1)，P(B1B2|A2)，P(B1B2|A3)，由全概率公式得P(B1B2)P(Ai)P(B1B2|Ai)()0.22.21(本小题满分12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年
7、研发资金投入量x(单位：亿元)对年销售额y(单位：亿元)的影响该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：yx2，yext，其中，t均为常数，e为自然对数的底数现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i1,2，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值令uix，vilnyi(i1,2，12)，经计算得如下数据：(xi)2(yi)220667702004604.20(ui)2(ui)(yi)(vi)2(xi)(vi)3 125 00021 5000.30814(1)设ui和yi的相关系数为r1，xi和vi的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择
8、一个拟合程度更好的模型；(2)()根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)；()若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？附：相关系数r，回归直线abx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，b；参考数据：308477，9.4 868，e4.4 99890.解(1)由题意，r10.86，r20.91，则|r1|r2|，因此从相关系数的角度，模型yext的拟合程度更好(2)()先建立v关于x的线性回归方程，由yext，得lnytx，即vtx；由于0.018，t4.200.018203.84，所以v关于x的线性回归方程为0.02x3.8
9、4，所以ln0.02x3.84，则e0.02x3.84.()下一年销售额y需达到90亿元，即y90，代入e0.02x3.84，得90e0.02x3.84，又e4.4 99890，所以4.4 9980.02x3.84，所以x32.99，所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元22.(本小题满分12分)现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下(如：落在区间10,15)内的频率/组距为0.0125)规定分数在10,20)，20,30)，30,40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮
10、球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表(1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；(2)若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；(3)若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望解(1)由频率分布直方图知：(0.06250.05000.0375a20.0125)51，a0.0250.其中为一级运动员的概率为(0.012 50.037 5)50.25，选出篮球运动员代表中一级运动员为0.25164人(2)由已知可得X的可能取值分别为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列为X0123P (3)由已知得YB，E(Y)np3，含有一级运动员人数Y的期望为.
