1、山东省淄博一中20122013学年度高二数学（理科）第一学期期中考试注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。2第卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是( )（A） （B） cos (C) cos (D) cos2、不等式xy0表示的平面区域是( )xy0Bxy0Ax
2、y0Dxy0C3、在等差数列a中，已知前15项之和S90，那么a( ) A.3 B.4 C.6 D.124、给出以下判断： 若1，则a1； 若0ap，0b|b|，则ab； 若ab，则bc，则ab; 若ab，cd，则.其中正确的有( )个 (A) 4 (B) 5 (C) 3 (D) 25、设a是由正数组成的等比数列,且aa=64,那么logalogaloga的值是 ( ) A. 10 B. 27 C. 36 D. 206、若不等式axax10对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是( ) A (0,4) B. 0,4 ) C 0,4 D (0,47、设x，y0，且x2y2，则的最小值为( ) A
3、2 B. C D 8、以下判断正确的是( )(A) y=sin2x的最小值为2 (B) (C) |ab|ac|bc| (D) 若a1，bab9、各项均为正数的等比数列a的前n项和为S，若S=2，S=14，则S等于( ) （A）80 （B）30 (C) 26 (D) 1610、已知关于x的不等式|x1|0有相同的解集，则实数a,b的值为( ) (A) a=1，b=2 (B) a=1，b=2 (C) a=2，b=1 (D) a=2，b=111、数列a的通项公式是a=(n2)(),那么在此数列中( ) A. a=a最大 B. a=a最大 C. 有唯一项a最大 D. 有唯一项a最大12、函数f(x)=
4、|x1|x2|x3|x4|与函数f(x)x2ax5有相同的最小值，则a的值等于( ) (A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 2第卷（非选择题 共 90 分）注意事项： 1用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上.13、函数f(x)=的定义域是 14、在数列a中，已知a=1，a=2a3，则通项a= 15、设ab0,设M=,N=,P=,Q=，请把M,N,P,Q按从小到大的顺序用“1) 的值域为 17、在数列a中，前n项和为S，且a=1，a=2，a=a1(1)，则S= 三、
5、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。18、（本小题满分10分）已知a，b，c为正实数，且不全相等，求证：lglglglgalgblgc19、（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：消耗量 产品资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额（每天）煤(t)9 4360电力(kwh) 4 5200劳力(个) 3 10 300利润（万元） 7 12xyo问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？20、（本小题满分12分）某家庭要
6、建造一个长方体形储物间，其容积为2400m，高为3m，后面有一面旧墙可以利用，没有花费，底部也没有花费，而长方体的上部每平方米的造价为150元，周边三面竖墙(即不包括后墙)每平方米的造价为120元，怎样设计才能使总造价最低？最低总造价是多少？3后墙21、（本小题满分12分） 设数列a的前n项和为S,且a=1，a=2S1，数列b满足a=b，点P(b，b)在直线xy2=0上，.（）求数列a，b的通项公式；（）设c=，求数列 c的前n项和T.22、（本小题满分12分） 已知1a1，解关于x的不等式：ax2xa023、（本大题满分12分）设等比数列a的公比为q，前n项和S0 (n=1,2,3,)（）求
7、q的取值范围；（）设b=aa，记b的前n项和为T，试比较S与T的大小.高二理科数学参考答案 2012.10一、BACDB BCDBA AC 二、13、1，1） 14、23 15、NPMlgabc y=lgx在(0,)上是增函数 只需证 abc a，b，c为R, 0 0 0 a，b，c不全相等， 上面三个“=”号不能同时取到 =abc 原式得证 . . 10分 注：“=”号不能同时取到不作交代扣1分，用综合法也可以 19【解】：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元. .1分依题意的约束条件：xyo9x+4y=3604x+5y=2003x+10y=300ML:7x+12y=0
8、L1 .4分 利润目标函数为z=7x12y. .6分 如图，作出可行域，做直线L: 7x12y=0,把直线L向右上方平移至L1位置，直线经过可行域的点M，此时z=7x12y有最大值. . . . . . .9分解方程组： 得M(20, 24) . . . . . . . . .11分答：生产甲种产品20吨、乙种产品24吨，才能使工厂获得最大利润. .12分20、【解】：长方体的长为xm，宽为ym，总造价为z元. 则由题意知3xy=2400，xy=800， 3后墙xy z=xy1503(x2y)120=8001503(x2y)120=120000360(x2y)1200003602=120000
9、3602=148800. . . .8分当且仅当，即时，取等号. . .11分答：当长方体的底面设计成长为40m,宽为20m的长方形时总造价最低，最低总造价是148800元. . . .12分21、【解】：（）由可得，两式相减得.又 ,所以. 故是首项为，公比为的等比数列.所以.4分 由点在直线上，所以. 则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则6分（）因为，所以.7分则,8分两式相减得：10分所以. 12分22、【解】： 当a=0时，原式化为2x0，即x0，即 (x1)0 x. 2分 当1a0，方程ax2xa=0的根为x= x. 6分 当0a1时,结合知，x. 10分 当a=1时，原式化为x
10、2x10，即(x1)0 xR,且x1.11分总之，原不等式的解集为：当a=1时，x；当1a0时，x(，)；当a=0时，x(,0)；当0a1时，xx|x；当a=1时，x|xR,且x1.12分23、【解】：（）是等比数列a的公比，且其前n项和S0 (n=1,2,3,) a0,q0 (1) 当q=1时, S=n a0， 成立.1分( 2) 当q1时, S=0，即0 (n=1,2,3,) .2分等价于 (n=1,2,3,) 或 (n=1,2,3,) 解得：q1；解： 由于对于n为奇数和偶数时都成立， |q|1 1q0， 1q0 当1q2时，TS0，即TS；q2，且q0时,TS0，即TS； 当q=或q=2时，TS=0，即T=S.12分