1、集合与常用逻辑用语、不等式(1)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12019海南海口模拟已知集合Ax|x1,Bx|lg x0,则()AABx|x1 DAB答案:B解析:由lg x0得x1,所以Bx|x1,所以ABR,故选B.22019江西南昌模拟,数学运算集合Ax|(x1)(x2)0,Bx|log3(2x)1,则A(RB)()Ax|x2 Bx|x2答案:B解析:Ax|(x1)(x2)0(,12,),Bx|log3(2x)11,2),所以RB(,1)2,),A(RB)x|x0且a1,则“logab1”是“ba”的()A充分不必要条
2、件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案:D解析:由logab1得,当a1时,ba;当0a1时,b1推出ba,也不能由ba推出logab1,故选D.42019河北唐山摸底已知集合Ax|x25x60,Bx|0x8,则AB()A0,6) B0,1)C(0,6) D(1,8答案:A解析:由Ax|x25x60,得Ax|1x6,Bx|0x8,ABx|0x6故选A.52019江西南昌二中月考设集合A0,3,Bm2,m22,若AB3,则集合AB的子集的个数为()A3 B4C7 D8答案:D解析:由AB3,得m23或m223.当m23时,得m1,此时m223,不符合集合中元素的互异性,故舍去
3、;当m223时,得m1,m1舍去,故m1.此时B1,3,AB0,1,3,集合AB的子集的个数为238.故选D.62019合肥市高三第二次教学质量检测命题p:a0,关于x的方程x2ax10有实数解,则綈p为()Aa0,关于x的方程x2ax10有实数解Ba0,bcad0,则0;若ab0,0,则bcad0;若bcad0,0,则ab0.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3答案:D解析:对于,ab0,bcad0,0,正确;对于,ab0,0,即0,bcad0,正确;对于,bcad0,0,即0,ab0,正确故选D.82019开封高三定位考试已知实数x,y满足约束条件则zx2y的最大值是()A. B.
4、C32 D64答案:C解析:解法一作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设ux2y,由图知,当ux2y经过点A(1,3)时取得最小值,即umin1235,此时zx2y取得最大值,即zmax532,故选C.解法二作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易知zx2y的最大值在区域的顶点处取得,只需求出顶点A,B,C的坐标分别代入zx2y,即可求得最大值联立得解得A(1,3),代入可得z32;联立得解得B,代入可得z;联立得解得C(2,0),代入可得z4.通过比较可知,在点A(1,3)处,zx2y取得最大值32,故选C.92019辽宁沈阳育才学校联考若0ac1,则()A.aCca1
5、ba1 Dlogcac1,1,又0a01,故选项A不正确;bc1且0a1,0,故选项B不正确;0a1,1a1c1,1,a1ba1,故选项C不正确;bc1且0a1,logablogac0,logcalogba,故选项D正确102019上海华东师大附中月考记不等式组表示的平面区域为,点P的坐标为(x,y),则下面四个命题,p1:P,y0;p2:P,xy2;p3:P,6y;p4:P,xy.其中是真命题的是()Ap1,p2 Bp1,p3Cp2,p4 Dp3,p4答案:A解析:作出平面区域如图中阴影部分所示,其中A(4,0),由图可知,y(,0作出直线yx,并平移,易知当平移后的直线经过点A时,xy取得
6、最小值2,则xy2,从而p1,p2是真命题故选A.112019湖南长沙一模如图,函数f(x)的图象是由射线CA,CB组成的折线,如果不等式f(x)x2xa的解集中有且仅有1个整数,那么实数a的取值范围是()Aa|2a1 Ba|2a1Ca|2a2 Da|a2答案:B解析:根据题意及题图可知f(x)不等式f(x)x2xa等价于ax2xf(x),令g(x)x2xf(x)画出g(x)的大致图象,如图,又g(0)2,g(1)1,g(1)2,所以数形结合可知,要使不等式f(x)x2xa的解集中有且仅有1个整数,则2a1,即a的取值范围是a|2a1故选B.122019北京海淀区期中设命题p:x2(2a1)x
7、a2a0,命题q:lg(2x1)1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案:C解析:由lg(2x1)1得x.设f(x)x2(2a1)xa2a,因为p是q的充分不必要条件,所以且0,xR,则AB_.答案:1,6解析:本题主要考查集合的交运算,考查考生对基本概念的理解和应用能力,考查的核心素养是数学运算由交集定义可得AB1,6142019安徽池州月考已知集合Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m若“xP”是“xS”的必要条件,则m的取值范围为_答案:0,3解析:由x28x200,得2x10,所以Px|2x10,由“xP”是“xS”的必要条件,知SP.又集合S非空,则所以0m3.故m的取值范围是0,3152019江西南昌一模已知函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6),则实数c的值为_答案:9解析:由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0,),b0,f(x)2.由f(x)c,得x,又f(x)0时,显然满足题意所以a.