1、内蒙古四子王旗第一中学2021届高三数学1月考试题 理注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。本试卷满分150分考试时间120分钟2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 ,则AB（）A B C D2下列有关命题的说法不正确的是（ ）.A命题“若，则”的逆否命题为：若，则B 是的充分不必要条件C若为假命题，则，均为假命题D对于命题：，使得，则：，均有3.已知角的终边经过点(-4,-3)，则（ ）A B C D4已知向量，满足，则向量在方向上的投影为（ ）ABC2D15已知等
2、比数列中，数列是等差数列，且，则（ ）ABCD6.若满足约束条件则的最大值为（ ）A10B8C5D37.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的图象关于对称 B图象关于直线对称C的最小正周期为D 在上单调递增8函数（其中为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）A B C D 9.已知分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，且，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10. 已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）ABCD11在直角坐标系中，抛物线与圆相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为 ( )A B C D12已知定义在R上的偶函
3、数，其导函数为当时，恒有，若，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分).13.曲线的一条切线方程是，则_14.设，则的展开式中含x2项的系数是_15.设是虚数单位，复数（其中），则的最小值为_16已知三棱锥的体积为，底面，且的面积为，三边，的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)设等差数列的公差为d，前n项和为成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和18.(本题满分12分)的内角所对的边分别为且满足.（1）求的值; （2）若角,求的周长.19 (本题
4、满分12分)） 如图，四棱锥中， 平面，底面是边长为2的正方形，为中点（1）求证：；（2）求二面角的正弦值 20.(本题满分12分)已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 21.(本题满分12分)已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.22(本题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（0），过点的直线的参数方程为（t为参
5、数），直线与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值参考答案1C，2.C, 3A ,4A, 5A ,6D, 7D, 8B, 9B, 10C, 11A, 12A 13.3+ 14.40， 15.， 1617【答案】（1）；（2）.解：（1），又-3分又成等比数列，即，解得，-5分 。-6分(2)由（1）可得-9分-11分.-12分18.【答案】（1） （2）解：（1）由题设及正弦定理得:,-2分整理得,-3分即,-4分又, ,-5分由正弦定理得.-6分（2）由已知及余弦定理得:-7分 由（1）,即-8分将代入可得: -9分,-11分的周长为.-12分19
6、【答案】（1）证明见解析；（2）解：（1）证明：底面是边长为2的正方形，为中点，-1分平面，平面，-2分PAAD=A平面，-3分平面，CDPD=D平面，-4分平面，-5分（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图空间直角坐标系则，-6分设平面的一个法向量，则，取，得；-8分设平面的一个法向量为，则，取，得，-10分，-11分二面角的正弦值为-12分20.【答案】（1）；（2）解：（1）由题可知，则，-1分直线的方程为，即，所以，-2分解得，-3分又，所以椭圆的标准方程为.-5分（2）因为直线与圆相切，所以，即.-7分设，联立，得，所以 ，所以 .又，所以.-9分因为 ，同理.所以，-11分所以的周长是，则的周长为定值.-12分21. 解：（1）依题意，-2分则，而，-3分故所求切线方程为；-4分（2）证明：依题意，令，则，当时，令，则，在上单调递增，又，存在，使得，即，即，当时，此时，当时，此时，令，则，函数在上单调递增，故的取值范围为.22.答案】（），（）解：（）由得-1分,曲线的直角坐标方程为-3分直线的普通方程为-5分（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,-7分设两点对应的参数分别为,则有-8分, 即解之得：或（舍去）,的值为-10分
