1、【典例分析】例1 21如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点在轴上，且，求点的坐标；（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.例2如图，直线AD对应的函数关系式为y=x1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，3），（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点
2、，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由例3在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，点、的坐标分别是、，将此平行四边形绕点顺时针旋转，得到平行四边形如抛物线经过点、，求此抛物线的解析式；在情况下，点是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点在何处时，的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的坐标；在的情况下，若为抛物线上一动点，为轴上的一动点，点坐标为，当、构成以作为一边的平行四边形时，求点的坐标例4在平面直角坐标系
3、中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过，两点求抛物线的解析式；在上方的抛物线上有一动点如图，当点运动到某位置时，以，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；如图，过点，的直线交于点，若，求的值例5如图，抛物线经过（），（），（）三点 （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；（3）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标【变式训练】1抛物线y=x2+6x9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标
4、是（ ）A（6，0）B（6，0） C（9，0） D（9，0）2如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（）A（-4，-3）B（-3，-3）C（-3，-4）D（-4，-4）3如图，抛物线y=（x+2）（x8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D44已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴交点为A（1）求该二次函数的关
5、系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是 ；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求m+n的值（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图象上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积5如图，已知二次函数的图象交轴于点和点，交轴于点求这个二次函数的表达式；若点在第二象限内的抛物线上，求面积的最大值和此时点的坐标；在平面直角坐标系内，是否存在点，使，四点构成平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由6如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxC的图
6、象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(4，0)(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值7（本小题满分12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（1）二次函数的解析式为y = ；（2）证明点（m，2m1）不在（1）中所求的二次函数图象上；（3）若
7、C为线段AB的中点，过点C做CEx轴于点E，CE与二次函数的图象交于D y轴上存在点K，使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点K的坐标是 二次函数的图象上是否存在点P，使得三角形 S POE2S ABD？若存在，求出P坐标，若不存在，请说明理由8如图，已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值
8、范围（3）沿直线AC方向平移该二次函数图象，使得CM与平移前的CB相等，求平移后点M的坐标（4）点P是直线AC上的动点，过点P作直线AC的垂线PQ，记点M关于直线PQ的对称点为M当以点P、A、M、M为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标来源:Zxxk.Com9如图，二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，6）两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由10如图，二次函数
9、的图像交轴于，交轴于，过画直线。（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴右侧的点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为。且CHMAOC（点与点对应），求点的坐标。11如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.(1)、求的值及这个二次函数的关系式；(2)、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线
10、段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；来源:ZXXK(3)、D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.12如图，平行四边形ABCD中， ，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点.（1）求点的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式.13如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平
11、行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形14如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为. （1）求抛物线的解析式； （2）当何值时，的面积最大?并求最大值的立方根； 来源:Z.xx.k.Com（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 来源:Zxxk.Com15如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点，设点E（x
12、，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由16如图，已知抛物线y=axbxc经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，求：（1）抛物线解析式（2）若抛物线的顶点为P，求PAC的正切值（3）若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标17如图，抛物线与轴相交于点（1，0）、（3，0），与轴相交于点，点为线段
13、上的动点（不与、重合），过点垂直于轴的直线与抛物线及线段分别交于点、，点在轴正半轴上，=2，连接、（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形是平行四边形时，求点的坐标；（3）过点的直线将（2）中的平行四边形分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式（不必说明平分平行四边形面积的理由）18如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n，1）（n0），将此矩形绕O点逆时针旋转90得到矩形OABC，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A、A、C三点来源:Z*xx*k.Com（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x1的一条直线，
14、直线ykx+2（k0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1x2），当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；（3）若抛物线对称轴是x1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直线CM对称，连接MQ、PQ，当PMQ与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积19在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过，两点求抛物线的解析式；在上方的抛物线上有一动点如图，当点运动到某位置时，以，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；如图，过点，的直线交于点，若，求的值20如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，），顶点为P（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使ABP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积
