1、山西省2018-2019学年高二数学上学期期末测评考试试题 理（I）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“xR，x22x”的否定是A.xR，x22x B.x0R，x022x0
2、 C.x0R，x022x0 D.x0R，x022x02.直线l1：xy10绕其上一点(1，)沿逆时针方向旋转15，则旋转后得到的直线l2的方程为A.xy10 B.xy0 C.xy0 D.3xy103.下列命题中，假命题的是A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.B.平行于同一平面的两条直线一定平行.C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.D.若直线l不平行于平面，且l不在平面内，则在平面内不存在与l平行的直线.4.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若，则xyzA.2/3 B.5/6 C.1 D.7/65.已知直线l：xym0与圆O：x2y21相
3、交于A，B两点，若OAB为正三角形，则实数m的值为A. B. C.或 D.或6.曲线与曲线的A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等7.若双曲线的一个顶点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为A. B. C.2 D.28.已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且，若，则用a，b，c表示为A. B. C. D.9.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“abc2”是“C60”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成
4、的角等于A.30 B.45 C.60 D.9011.设椭圆的一个焦点与抛物线x28y的焦点相同，且离心率为，则mnA.24 B.42 C.48 D.8412.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM平面A1DE，则动点M的轨迹长度为A. B. C.2 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为 .14.已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程为 .15.已知点A(0，1，0)，B(1，0，1)，C(2，1，1)，P(
5、x，0，z)，若PAAB，PAAC，则点P的坐标为 .16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点Q为椭圆上一点，QF1F2的重心为G，内心为I，若，则椭圆的离心率为 .三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知p：对任意的实数k，函数f(k)log2(ka)(a为常数)有意义，q：存在实数k，使方程表示双曲线.若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.(12分)已知圆C：x2y22xmy0经过(3，1).(1)若直线l：x2yt0与圆C相切，求t的值；(2)若圆M：(x2)2(y4)2r2与圆C有3条公切线，求r的值.19.(
6、12分)已知抛物线C：y22px(p0).(1)若直线xy20经过抛物线C的焦点，求抛物线C的准线方程；(2)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，当|AB|2时，求抛物线C的方程.20.(12分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB12，点Q为BC的中点. (1)求证：A1B平面AC1Q；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.21.(12分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点. (1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且BMBC，求二面角MPAC的大小.22.(12分)已知椭圆C：，该椭圆经过点P(，1)，且离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设M是圆x2y212上任意一点，由M引椭圆C的两条切线MA，MB，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.
