1、专题三 相似三角形模型解题解题模型一 A字型针对训练1（2015湘潭）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处来源:Zxxk.Com（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度2（2018黄石）在ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）（1）如图1，若EFBC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为ABC的重心，求的值3（2017衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD作BECD于点E，交
2、半圆O于点F已知CE=12，BE=9（1）求证：CODCBE；（2）求半圆O的半径r的长4（2017杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值解题模型二 8字型来源:来源:针对训练5（2018江西）如图，在ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长来源:ZXXK6（2017来宾）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FGCD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E
3、（1）求证：ADHFGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形解题模型三 母子型针对训练7（2018东营）如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上（1）求证：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长来源:Zxxk.Com解题模型四 一线三等角型针对训练8（2018杭州）如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDECAD（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长9（2018盐城节选）如图，已知等边ABC，将直角三角板的60角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F（1）若AB=6，AE=4
4、，BD=2，则CF= ；（2）求证：EBDDCF10（2017东营）如图，在等腰三角形ABC中，BAC=120，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=30（1）求证：ABDDCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长解题模型五 一线三垂直型针对训练11（2018梧州）如图，AB是M的直径，BC是M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交M于点G，过点C作DCBC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E（1）求证：ABEBCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度12（2018武汉）在ABC中，ABC=90（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：ABMBCN；（2）如图2，P是边BC上一点，BAP=C，tanPAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，DEB=90，sinBAC=，直接写出tanCEB的值
