1、数学一、选择题.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知的终边过点，则等于（ ）A B C-5 D53.某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（ ）A20，2 B24，4 C25，2 D25，44.已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D35.阅读如图所示的程序如图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（ ）A B C D6. ，则（ ）A B C D7.（文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移1个单位 B向右平移
2、1个单位 C向上平移1个单位 D向下平移1个单位7.（理科）的展开式中，的系数为（ ）A15 B-15 C60 D-608.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D9.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）A B C D10.已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为_A B C D11.双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C D12.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题1
3、3.（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为_（理科）曲线与直线围成的封闭图形的面积为_14.设满足约束条件，则的最大值是_15.已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则_16.在直角梯形分别为的中点点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）若，其中，则的取值范围是_三、解答题 17.（本小题满分12分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：18.（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收
4、费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由（理科）（本小题满分12分）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在处的抽中率，在处的抽中率为，该同学选择现在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同
5、学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：023450.03（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小19.如图，四棱锥中，为线段上一点，为的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）证明：取中点，连结20.已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点21.已知函数（1）令，讨论的单调区间；（2）若，正实数满足，证明选做题22.（本小题满分10分）已知曲线的
6、极坐标方程为，将曲线，（为参数），经过伸缩变换后得到曲线（1）求曲线的参数方程；（2）若点的在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值23. （本小题满分10分）已知函数（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCACAC（文）C（理）CADCD二、填空题13. （文科），（理科）；14. ；15. ；16. 三、解答题：17解析：（1），（2）由题意知，18.（文科）解析：（1），（2）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：，全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频
7、率为：则吨（理科）解析：（1）由题意可知，对应的事件为“三次投篮没有一次投中”，解得；（2）根据题意，（3）用表示事件“该同学在处投第一球，以后都在处投，得分超过3分”，用表示事件“该同学都在处投，得分超过3分”，即该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率的大于该同学在处投第一球，以后都在处投，得分超过3分的概率19.解：（1）为的中点，又且，则，四边形为平行四边形，则，平面平面，平面（2）在三角形中，由，得，则，底面平面，平面平面，且平面平面，平面，则平面平面，在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。在中，由，得，所以直线与平面所成角的正弦值为20解：（1），即；（2）设方程为代入椭
8、圆方程，代入得：所以， 直线必过21解：（1），所以，当时，因为，所以，即在单调递增，当时，令，得，所以当时，单调递增，当时，单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，由可得，即，令，则，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，故，由可知22.解：（1）将曲线（为参数），化为，由伸缩变换化为，代入圆的方程，得到，可得参数方程为；（2）曲线 的极坐标方程，化为直角坐标方程：，点到的距离，点到的距离的最小值为23解：（1）当时，即或或，解得或，不等式的解集为；（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即，实数的取值范围为
