1、河北省尚义县第一中学2021届高三数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上.2II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内.3考试结束，将答题卡交回.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解一元二次
2、不等式求得集合，由此求得.【详解】，解得或，即，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集，考查一元二次不等式的解法.2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3. 设函数，则（ ）A. 2B. 5C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】由自变量的取值范围结合函数的解析式代入即可得解
3、.【详解】因为，所以，所以.故选：B.4. 函数是上的奇函数，当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先设，利用函数是奇函数，求时的.【详解】设，是奇函数，即.故选：D5. 函数（）的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由指数函数的性质可得，即可得解.【详解】当时，所以，即函数的值域是.故选：C.6. 函数的部分图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除B，当时，排除CD，得到答案.【详解】， 为奇函数，排除B当时，恒成立，排除CD故答案选A【点睛】本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项
4、是解题的关键.7. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由零点存在性定理运算即可得解.【详解】由题意，函数是增函数并且是连续函数，因为，所以，所以函数的零点在区间故选：B8. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题,分别为函数,上的点的纵坐标,利用函数单调性与特殊值0,1比较,进而比较的大小关系【详解】由题,因为单调递减,则；因为单调递减,则；因为单调递增,则,所以,故选：A【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小,掌握指数函数,对数函数的性质是解题关键二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项
5、中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的的0分，部分选对的得3分.9. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，对于函数的定义域为，该函数为偶函数，当时，则函数在区间上为减函数，合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，由于该函数在区间上单调递减，则该函数在区间上增函数，不合乎题意；对于C选项，函数的定义域为，该函数为奇函数，不合乎题意；对于D选项，的定义域为，该函数为偶函数，由于函数在区间上为增函数，在该函数在区间上为减函数，合
6、乎题意.故选：AD.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，属于基础题.10. 对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由对数函数，对分类，和，在对数函数图象确定的情况下，研究二次函数的图象是否相符方法是排除法【详解】由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.故选：A【点睛】本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法，可按照其中一个函数的图象分类确定另一个函数图象，排除错误选项即可得11. 已知定义在
7、上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ）A. 函数是周期函数B. 函数的图象关于点对称C. 函数为上的偶函数D. 函数为上的单调函数【答案】ABC【解析】【分析】利用可以判断函数的周期性，利用为奇函数可以判断函数的对称性和奇偶性，最后选出正确答案.【详解】因为，所以，即，故A正确；因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确；又函数为奇函数，所以，根据，令代有，所以，令代有，即函数为上的偶函数，C正确；因为函数为奇函数，所以，又函数为上的偶函数，所以函数不单调，D不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查了函数的周期性和奇偶性以及对称性，属于基础题.12. 已知函数，若函数恰有个
8、零点，则实数可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】先由题意，在同一直角坐标系中作出与的图像，将函数零点问题转化为与交点个数的问题，结合图形，即可得出结果.【详解】令，则，在同一直角坐标系中作出与的图像，因函数恰有个零点，所以只需与有两个交点.由图可知，为使与有两个交点，只需或即可，故当时，两函数均有两个交点，即ABC正确；当时，两函数有三个交点，不满足题意，故D错；故选：ABC.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法即可求解，属于常考题型.第卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4个小题，每题5分，共计20分，每小题做出答案后，请写在
9、答题卡上13. 若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出的单调递减区间【详解】解：幂函数的图象经过点，则，解得；所以，其中；所以的单调递减区间为故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题14. 已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为_ .【答案】1【解析】函数f(x)=axlnx,可得,切线的斜率为：，切点坐标(1,a),切线方程l为：ya=(a1)(x1)，l在y轴上的截距为：a+(a1)(1)=1.故答案为1.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关
10、键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据已知条件得函数是定义在上的减函数，再根据函数是定义在上的奇函数，化简不等式得，解之可得范围.【详解】根据已知条件：当时，有恒成立，得函数是定义在上的减函数，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故等价于，所以，即。故答案为：。【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，关键在于将不等式转化为是两个函数值的不等关系，运用单调性的定义可得所求的范围，属于中
11、档题。16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数， 则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】结合函数的奇偶性和单调性的关系，将不等式进行等价转化，进行求解即可【详解】是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则不等式等价为不等式，即，即不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性进行不等式的求解，考查数形结合思想的灵活运用，考查运算求解能力，属于中档题四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集为，.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）直接利用交集的定义解答；（2）先求出再求.【详解】（1）由
12、题意；（2）由题意，或【点睛】本题主要考查集合的交集、并集和补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18. 求下列各式的取值范围：（1）若，求的取值范围；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由基本不等式运算即可得解；（2）由基本不等式按照、分类，运算即可得解；（3）由基本不等式运算即可得解.【详解】（1）由题意，当且仅当即时取等号，所以的取值范围为；（2）当时，当且仅当即时取等号；当时，所以，当且仅当即时取等号，所以的取值范围为；（3）由题意，所以，当且仅当即时取等号，所以的取值范围为.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时
13、，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.19. 求函数的最小值【答案】【解析】【分析】转化条件为，由基本不等式即可得解.【详解】由题意，当且仅当即时，等号成立，所以函数的最小值为.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，
14、必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.20. 若f(x)是定义在(0，+)上增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)f()2.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)令即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1) 令得: 故:(2) 化简为: 即 又 可得: 是定义在(0，+)上的增函数则: 解得 解得 解:当得: 得方程的解为: 综上所述,原不等式的解集
15、为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.21. 已知函数，.当时，的最大值是关于a的函数.求函数的表达式及的最小值【答案】，5.【解析】【分析】讨论对称轴和定义域的关系，分三种情况得到函数，根据分段函数求的最小值.【详解】函数的对称轴为，不确定区间与对称轴的关系，分三类进行讨论：（1）当时，； （2）当时，； （3）当时，. 所以，当时，时，所以当时，有最小值5.【点睛】思路点睛：含参二次函数求最值，当不能确定对称轴是否属于区间，则需分类讨论，以对称轴与区间的关系确定讨论的标准.22. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式方程即可求出切线方程。(2）根据极小值点求出的值，根据导数值的正负判断函数的单调性，即可求出最大值【详解】（1）当时， ，所以，所以切线方程为，整理得.（2），因为函数在处有极小值，所以，解得，所以，令，解得或，当或时，单调递增，当时，单调递减，所以在区间，单调递增，在上单调递减，所以，因为，所以的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，导数在研究函数中的应用.
