1、鱼台一中2020-2021学年高一（十月）月考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则（ ）A. 1B. 1，2C. 0，1，2，3D. 1，0，1，2，3【答案】C【解析】【分析】先求得，再根据集合并集求解即可.【详解】解：根据题意得，所以故选：C.【点睛】本题考查集合并集运算，是基础题.2. 已知全集UR，设集合Ax|x1，集合Bx|x2，则A(UB)（ ）A. x|1x2B. x|1x2C. x|1x2D. x|1x2【答案】D【解析】【分析】先求补集UB，再根据交集定义求结果.【详解】因为Bx|x
2、2，所以UB x|x2，因此A(UB)x|1x2故选:D【点睛】本题考查补集与交集混合运算，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意求解二次不等式的解集即可.【详解】一元二次方程的根为，据此可得：不等式的解集为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知集合，则满足的集合的个数为（ ）A. 4B. 8C. 7D. 16【答案】B【解析】结合题意可得：，令，集合为集合的子集，则，结合子集个数公式可得，集合的个数为个.本题选择B选项.5. 2015年孝
3、感高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）A. 7B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】试题分析：由题可得总共参加比赛的学生有31人，根据容斥原理，所以有16+23-31=8,；故选B 考点：容斥原理6. 设，是两个非空集合，定义且，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出和，再根据的定义写出运算结果.【详解】解：，又且，或.故选：B.【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A. 10B. -1
4、0C. 14D. -14【答案】D【解析】【分析】由方程的两根为和，根据韦达定理求出可得结果.【详解】根据题意，一元二次不等式的解集是，则，方程的两根为和，则有，解可得，则.故选：D【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.8. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式的解法求得不等式的解集.【详解】依题意，所以原不等式的解集为.故选：B【点睛】本小题主要考查分式不等式的解集，属于基础题.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，
5、有选错的得0分）9. 下列命题正确的是（）A. 存在，B. 对于一切实数，都有C. ，D. 充要条件【答案】AB【解析】【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识判断ABC选项的正确性，根据充要条件的知识判断D选项的正确性.【详解】对于A选项，当时，所以A选项正确，对于B选项，当时，故B选项正确，对于C选项，当时，故C选项错误，对于D选项，时，所以不是充要条件，故D选项错误.故选：AB【点睛】本小题主要考查全称量词命题、存在量词命题、充要条件.10. （多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据不等式恒成立得，再由充分不必要的
6、判断条件得选项.【详解】当该命题是真命题时，只需当时，因为时，最大值是9，所以因为，又，故选BC【点睛】本题考查不等式恒成立的条件和充分不必要条件的判断，属于基础题.11. 下列命题中真命题是（ ）A. ，B. ，C. 至少有一个实数，使D. 两个无理数的和必是无理数【答案】AC【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件判断A选项的正确性，利用特殊值确定BCD选项的正确性.【详解】对于A选项中不等式，其对应二次函数开口向上，且，所以不等式恒成立，故A选项正确.对于B选项，时，所以B选项错误.对于C选项，时，所以C选项正确.对于D选项，都是无理数，但是有理数，所以D选项错误.故选：AC【点睛
7、】本小题主要考查全称量词命题、存在量词命题真假性的判断，属于基础题.12. 如果、满足，且，那么下列选项成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性质确定正确选项.【详解】依题意满足，且，所以，由，所以A选项正确.当时，所以B选项错误.，所以C选项正确.，所以D选项正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. 命题“xR，x22x10”的否定是_【答案】xR，x22x10【解析】原命题是全称命题，其否定是存在性命题答案：xR，x22x1014. 已知全集，则
8、_.【答案】【解析】【分析】根据补集的知识求得正确结果.【详解】由于全集，所以.故填：【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.15. 已知,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】【分析】由题意，命题,因为是的必要不充分条件,即，根据集合的包含关系，即可求解.【详解】由题意，命题,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合是集合的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16. 若，则的最大值为_.【答案
9、】【解析】【分析】由基本不等式，得，由此即可求出函数的最大值【详解】，当且仅当时，即时等号成立因此，函数的最大值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，解答过程注意“一正二定三相等”的应用，属于中档题四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设全集，集合，.（1）求，；（2），.【答案】（1）或，；（2）或，或.【解析】【分析】（1）根据补集和交集的知识求得结果.（2）根据补集和交集的知识求得结果.【详解】（1），或，.（2）由（1）得，所以或，由（1）得或，所以或【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，属于基础题.1
10、8. 已知集合Ax|axa3，Bx|x1.（1）若AB，求a的取值范围；（2）若ABB，求a的取值范围.【答案】（1）a|6a2；（2）a|a1.【解析】【分析】（1）根据交集结果列不等式组，解得结果；（2）根据并集结果得AB，再根据集合包含关系列不等式，解得结果.【详解】解：（1）因为AB，所以解得6a2，所以a的取值范围是a|6a2.（2）因为ABB，所以AB，所以a31，解得a1，所以a的取值范围是a|a1.【点睛】本题考查根据交集结果以及并集结果求参数范围，考查等价转化思想方法，属基础题.19. 已知集合，.（1）若集合，求此时实数的值；（2）已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取
11、值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意知，方程的两根分别为和，然后利用韦达定理可求出实数的值；（2）求出集合，分、三种情况讨论，结合题中条件得出，可列出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】（1），所以，方程的两根分别为和，由韦达定理得，解得；（2），由于是的充分条件，则.当时，此时不成立；当时，则有，解得；当时，则有，解得综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与方程之间的关系，同时也考查了利用充分条件关系求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20. （1）解不等式：.（2）已知关于的一元二次不等式的解集为
12、，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2），【解析】【分析】（1）不等式化为，利用一元二次不等式的解法求出解集即可；（2）利用判别式，列不等式可求出的取值范围【详解】（1）不等式：可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或；（2）不等式的解集为，所以，即，解得，所以实数的取值范围是，【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想，是基础题21. 已知，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用基本不等式求得的最大值.（2）利用基本不等式求得的最小值.【详解】（1）依题意，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.（2）.当且仅当时等
13、号成立，所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.22. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到千辆/时）？（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？【答案】（1）当时，车流量最大，最大车流量为（千辆/时）；（2）.【解析】【分析】（1）将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得结果，由等号成立求得对应的值，即可得解；（2）解不等式即可求得的取值范围，进而可得解.【详解】（1）依题意，当且仅当等号成立，最大车流量（千辆/时）；（2）由条件得，整理得，解得.故汽车的平均速度应该在范围内.【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
