1、 河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学承智班期中考试试题一、单选题1等差数列前项和为 则下列结论正确的是A. B. C. D. 2已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )A. 11 B. 9 C. 7 D. 53函数 （ ， ）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为 ，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 4已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最大值和最小值之差等于（ ）A. B. C. D. 5已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )A. B. C. D. 6定义运算，设，若， ， ，则的值域为（ ）A.
2、 B. C. D. 7已知函数，若且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8设，则的最小值（ ）A. 2 B. 4 C. D. 59点在圆上运动，则的取值范围是()A. B. C. D. 10O为ABC的外心,AB+BC=AC,cosC(cosA-)+cosCsinA=0.若=x+y (x,yR)则=( )A. 1 B. -1 C. D. -11在ABD中,AB=2,AD=2,E，C分别在线段AD,BD上,且AE=AD.BC=BD, =则A=( )A. B. C. D. 12若函数， ， ， 在等差数列中, ，用表示数列的前2018项的和，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题13
3、给出下列命题：若 ， 是第一象限角且 ，则 ；函数 在上是减函数； 是函数 的一条对称轴；函数 的图象关于点 成中心对称；设，则函数 的最小值是，其中正确命题的序号为 _14若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有； 对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数为“理想函数”下列四个函数中： ； ； ； ，能被称为“理想函数”的有_（填相应的序号）15在ABC中,角B是A, C的等差中项,BAC的平分线交BC于点D,若AB=4,且=+ (R)则AD的长为_16已知是以为周期的奇函数，且时， ，则当时， 的解析式为_三、解答题17已知数列满足，前项和满足 （1）求的通项公式； （2）求的通项公式；
4、（3）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围18已知函数 的最小正周期为 ，且当 时， 取得最大值 .（1）求 的解析式及单调增区间；（2）若 ，且 ，求 ;（3）将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度后得到函数 是偶函数，求 的最小值.19已知圆，直线， .（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.参考答案CBDBA CDBDB 11D12A131415316f(x)=2sinx-117(1);(2) ;(3).（1） 满足上式 （2）时， 当时，符合上式 （2）解：是递减数列 ，即 只需设数列的通项公式 时，即当时， 所以的最大项
5、为 18（1）（）；（2）， ， 或；（3）（1）由已知条件知， ， ，所以 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 .由 （） ，得 （）所以 的单调增区间是 （）（2）由 ，得 ，所以 或 （）所以 或 （）又 ，所以 ， ， 或 .（3）有条件，可得 又 是偶函数，所以 的图象关于 轴对称，所以当 时， 取最大值或最小值.即 ，所以 （），解得 （）又 ，所以 的最小值是 .19(1)见解析(2) 的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆证明：（1）圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离.所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；（2）设中点为，因为直线恒过定点，当直线的斜率存在时， ，又，化简得.当直线的斜率不存在时， ，此时中点为，也满足上述方程.所以的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆.
