1、高考资源网() 您身边的高考专家课时跟踪检测(三) 几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、题组对点训练对点练一利用导数公式求函数的导数1给出下列结论:(cos x)sin x;cos ;若y,则y; .其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析:选B因为(cos x)sin x,所以错误sin ,而0,所以错误.,所以错误.x,所以正确2已知f(x)x(Q*),若f(1),则等于()A B C D解析:选Df(x)x,f(x)x1.f(1).对点练二利用导数的运算法则求导数3函数ysin xcos x的导数是()Aycos2xsin2x Bycos2xsin2xCy
2、2cos xsin x Dycos xsin x解析:选By(sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2x.4函数y的导数为_解析:y.答案:5已知函数f(x)axln x,x(0,),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数若f(1)3,则a的值为_解析:f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a,又f(1)3, 所以a3.答案:36求下列函数的导数(1)ysin x2x2;(2)ycos xln x;(3)y.解:(1)y(sin x2x2)(sin x)(2x2)cos x4x.(2)y(cos xln x)(cos x)ln xc
3、os x(ln x)sin xln x.(3)y.对点练三利用导数公式研究曲线的切线问题7(2019全国卷)曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_解析:y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3),切线斜率ke033,切线方程为y3x.答案:y3x8若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直,则实数a_.解析:因为f(x)sin xxcos x,所以fsin cos 1.又直线ax2y10的斜率为,所以根据题意得11,解得a2.答案:29已知aR,设函数f(x)axln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为_解析:因为f(
4、x)a,所以f(1)a1,又f(1)a,所以切线l的方程为ya(a1)(x1),令x0,得y1.答案:110在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:yx310x13上,且在第一象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,求点P的坐标解:设点P的坐标为(x0,y0),因为y3x210,所以3x102,解得x02.又点P在第一象限内,所以x02,又点P在曲线C上,所以y023102131,所以点P的坐标为(2,1)二、综合过关训练1f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,则f2 019(x)()Asin xBsin xCcos xDcos x
5、解析:选D因为f1(x)(sin x)cos x,f2(x)(cos x)sin x,f3(x)(sin x)cos x,f4(x)(cos x)sin x,f5(x)(sin x)cos x,所以循环周期为4,因此f2 019(x)f3(x)cos x.2已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D解析:选A因为y,所以根据导数的几何意义可知,解得x3(x2不合题意,舍去)3曲线y在点M处的切线的斜率为()A B C D解析:选By,把x代入得导数值为,即为所求切线的斜率4已知直线y3x1与曲线yax33相切,则a的值为()A1 B1 C1 D2解析:选A
6、设切点为(x0,y0),则y03x01,且y0ax3,所以3x01ax3.对yax33求导得y3ax2,则3ax3,ax1,由可得x01,所以a1.5设a为实数,函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x),且f(x)是偶函数,则曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为_解析:f(x)3x22axa3,f(x)是偶函数,a0,f(x)x33x,f(x)3x23,f(2)862,f(2)9,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y29(x2),即9xy160.答案:9xy1606设f(x)x(x1)(x2)(xn),则f(0)_.解析:令g(x)(x1)(x2)(xn),则f
7、(x)xg(x),求导得f(x)xg(x)xg(x)g(x)xg(x),所以f(0)g(0)0g(0)g(0)123n.答案:123n7已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切,则a_.解析:法一:yxln x,y1,yx12.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1),即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切,a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y,得ax2ax20.由a28a0,解得a8.法二:同法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0,ax(a2)x01)y2ax(a2),yxx
8、02ax0(a2)由解得答案:88设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a,f(2)b,其中常数a,bR.求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程解:因为f(x)x3ax2bx1,所以f(x)3x22axb.令x1,得f(1)32ab,又f(1)2a,32ab2a,解得b3,令x2得f(2)124ab,又f(2)b,所以124abb,解得a.则f(x)x3x23x1,从而f(1).又f(1)23,所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y3(x1),即6x2y10.9已知两条直线ysin x,ycos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由解:不存在由于ysin x,ycos x,设两条曲线的一个公共点为P(x0,y0),所以两条曲线在P(x0,y0)处的斜率分别为k1yxx0cos x0,k2yxx0sin x0.若使两条切线互相垂直,必须使cos x0(sin x0)1,即sin x0cos x01,也就是sin 2x02,这是不可能的,所以两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直高考资源网版权所有,侵权必究!