1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1问题：有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会方法：.随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法其中问题与方法能配对的是()A， B，C， D，【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点【答案】B2从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；至少有
2、一个红球恰好有一个白球；恰好有2个白球至少有1个白球；都是红球A0B1C.2D3【解析】由互斥事件的定义知，选项是互斥事件故选C.【答案】C3在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()图1A6B8 C.10D14【解析】由甲组数据的众数为14，得xy4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是10，故选C.【答案】C4101110(2)转化为等值的八进制数是()A46B56 C.67D78【解析】101110(2)1251231221246，46856，5805，4656(8)，故选B.【答案】B5从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下
3、：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2；乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是()A甲优于乙B乙优于甲C两人没区别D无法判断【解析】x甲(9.09.29.08.59.19.2)9.0，x乙(8.99.69.58.58.68.9)9.0；s(9.09.0)2(9.29.0)2(9.09.0)2(8.59.0)2(9.19.0)2(9.29.0)2，s(8.99.0)2(9.69.0)2(9.59.0)2(8.59.0)2(8.69.0)2(8.99.0)2.因为ss，所以甲的技术比乙的技术稳定【答案】A6某中学号召
4、学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()图2A.BC.D【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是.【答案】B7(2014北京高考)当m7，n3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3A7B42 C.210D840【解析】程序框图的执行过程如下：m7，n3时，mn15，km7，S1，S177；kk165，S6742；kk155，S542210；kk145，输出S210.故选C.【答案】C8已知函数f(x)x2x2，x5，5，那么在区间5，5
5、内任取一点x0，使f(x0)0的概率为()A0.1B C.0.3D【解析】在5，5上函数的图象和x轴分别交于两点(1，0)，(2，0)，当x01，2时，f(x0)0.P0.3.【答案】C9有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为() 【导学号：28750073】A.B C.D【解析】法一：设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y)基本事件构成集合(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，(10，10)，所以除了
6、(2，2)，(3，3)，(4，4)，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为，故不在这一层离开的概率为.【答案】D10(2016沾化高一检测)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A.B C.D【解析】如图所示，动点P在阴影部分满足|PA|1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S，又正方形的面积是S1，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为.【答案】C11已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x，方差为s2，则
7、()Ax5，s23Cx5，s25，s23【解析】由平均数和方差的计算公式可得x5，s2(380)3，故选A.【答案】A12圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为()A.B C.D【解析】设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A，则P(A).故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，
8、则这组数据的中位数是_【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】184.514某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有_名图4【解析】成绩优秀的频率为1(0.
9、0050.0250.045)100.25，所以成绩优秀的学生有0.25400100(名)【答案】10015在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为_【解析】由1，2，3，4，5可组成的二位数有5525个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为.【答案】16执行如图5所示的程序框图，输出的a值为_图5【解析】由程序框图可知，第一次循环i2，a2；第二次循环i3，a；第三次循环i4，a；第四次循环i5，a3；第五次循环i6，a2，所以周期为4，当
10、i11时，循环结束，因为i11423，所以输出a的值为.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，分别代表第一步，第二步，)(1)指出其功能；(用数学式子表达)(2)画出该算法的算法框图S1输入x.S2若x2，执行S3；否则，执行S6.S3y2x1.S4输出y.S5执行S12.S6若2x2，执行S7；否则执行S10.S7yx.S8输出y.S9执行S12.S10y2x1.S11输出y.S12结束【解】(1)该算法的功能是：已知x时，求函数y的值(2)算法框图是：18(本小题满分12分)一盒中装
11、有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率【解】记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二：P(A1A2A3)1P(A4)1.19(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解
12、本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组50，60)50.05第2组60，70)a0.35第3组70，80)30b第4组80，90)200.20第5组90，100100.10合计1001.00(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率【解】(1)a100530201035，b10.050.350.200.100.30.(2)因为第3、4、5组共
13、有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：303人，第4组：202人，第5组：101人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1
14、位同学入选的概率为.20(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收
15、看新闻节目的观众与年龄有关(2)273，所以大于40岁的观众应抽取3名(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A).21(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年
16、级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分(1)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|mn|8的概率【解】(1)A组学生的平均分为85(分)，B组学生平均分为86分设被污损的分数为x，则86，解得x88，B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分
17、在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为.(2)A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个随机抽取2名同学的分数m，n满足|mn|8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个|mn|8的概率为.22(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份2006
18、2008201020122014需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份201042024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得x0，y3.2，bab 3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y257b(x2 010)a6.5(x2 010)3.2，即y6.5(x2 010)260.2.(2)利用直线方程，可预测2016年的粮食需求量为65(2 0162 010)260.26.56260.2299.2(万吨)
