1、模块综合检测(一)(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11 120角所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 D 1 1203604320，1 120角所在象限与 320角所在象限相同又 320角为第四象限角，故选 D.2(江西高考)若 sin2 33，则 cos()A23 B13 C.13 D.23 解析：选 C 因为 sin2 33，所以 cos 12sin2 2 1233213.3(陕西高考)已知向量 a(1，m)，b(m,2),若 ab,则
2、实数 m 等于()A 2 B.2 C 2或 2 D0 解析：选 C ab 的充要条件的坐标表示为 12m20，m 2，选 C.4.1sin 20()Acos 10 Bsin 10cos 10 C.2sin 35 D(sin 10cos 10)解析：选 C 1sin 201cos 702sin235，1sin 20 2sin 35.5已知 a(1,2)，b(x,4)，且 ab10，则|ab|()A10 B10 C 5 D.5 解析：选 D 因为 a b10，所以 x810，x2，所以 ab(1，2)，故|ab|5.6(2013浙江高考)函数 f(x)sin xcos x 32 cos 2x 的最
3、小正周期和振幅分别是()A，1 B，2 C2，1 D2，2 解析：选 A 由 f(x)sin xcos x 32 cos 2x12sin 2x 32 cos 2xsin2x3，得最小正周期为，振幅为 1，故选 A.7已知 满足 sin 12，那么 sin4 sin4 的值为()A.14 B14 C.12 D12 解析：选 A 依题意得，sin4 sin4 sin4 cos4 12sin2 2 12cos 212(12sin2)14.8如果函数 y3cos(2x)的图象关于点43，0 中心对称，那么|的最小值为()A.6 B.4 C.3 D.2 解析：选 A 由题意得 3cos243 3cos2
4、3 2 3cos23 0，23 k2，kZ，k6，kZ.取 k0，得|的最小值为6.9已知向量 asin6，1，b(4,4cos 3)，若 ab，则 sin43()A 34 B14 C.34 D.14 解析：选 B ab4sin6 4cos 3 2 3sin 6cos 34 3sin3 30，sin3 14.sin43sin3 14，故选 B.10函数 f(x)3cos(3x)sin(3x)是奇函数，则 为()Ak，(kZ)Bk6，(kZ)Ck3，(kZ)Dk3，(kZ)解析：选 D f(x)3cos(3x)sin(3x)2cos3x6.由函数为奇函数得6 k2(kZ)，解得 k3(kZ)，故
5、选 D.11如图，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A12P P 13P P B12P P 14P P C12P P 15P P D12P P 16P P 解析：选 A 由于12P P 15P P，故其数量积是 0，可排除 C；12P P 与16P P 的夹角是23，故 其 数 量 积 小 于 零，可 排 除 D；设 正 六 边 形 的 边 长 是 a，则12P P 13P P|12P P|13P P|cos 3032a2，12P P 14P P|12P P|14P P|cos 60a2.12已知函数 f(x)2asin2x2 3asin xcos xab(
6、a0)的定义域是0，2，值域为5,1，则 a、b 的值分别为()Aa2，b5 Ba2，b2 Ca2，b1 Da1，b2 解析：选 C f(x)a(cos 2x 3sin 2x)2ab2asin2x6 2ab.又x0，2，2x6 6，76，12sin2x6 1.5f(x)1，a0，0，|0，0)的最小正周期为，函数 f(x)的最大值是74，最小值是34.(1)求、a、b 的值；(2)指出 f(x)的单调递增区间 解：(1)由函数最小正周期为，得22，1，又 f(x)的最大值是74，最小值是34，则 aa2b74，aa2b34，解得 a12，b1.(2)由(1)知，f(x)12sin(2x6)54
7、，当 2k2 2x6 2k2(kZ)，即 k3 xk6(kZ)时，f(x)单调递增，f(x)的单调递增区间为k3，k6(kZ)19(本小题满分 12 分)(福建高考)已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求 f54 的值；(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 解：法一：(1)f542cos54 sin54 cos54 2cos4 sin4 cos4 2.(2)因为 f(x)2sin xcos x2cos2x sin 2xcos 2x1 2sin2x4 1，所以 T22.由 2k2 2x4 2k2，kZ，得 k38 xk8，kZ.所以 f(x)的单调递增区间为k
8、38，k8，kZ.法二：f(x)2sin xcos x2cos2x sin 2xcos 2x1 2sin2x4 1.(1)f54 2sin114 1 2sin4 1 2.(2)T22.由 2k2 2x4 2k2，kZ，得 k38 xk8，kZ.所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8，kZ.20(本小题满分 12 分)已知向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数 k 的值；(2)设 d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求 d.解：(1)(akc)(2ba)，且 akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0，k161
9、3.(2)dc(x4，y1)，ab(2,4)，(dc)(ab)且|dc|1，xy0，x2y21，解得 x4 55，y12 55或 x4 55，y12 55.d20 55，52 55或 d20 55，52 55.21(本小题满分 12 分)如图所示，是一个半径为 10 个长度单位的水轮，水轮的圆心离水面 5 2 个长度单位已知水轮每分钟转 4 圈，水轮上的点 P 到水面距离 d 与时间 t 满足的函数关系是正弦曲线，其表达式为dkb sin(tha)(1)求正弦曲线的振幅和周期；(2)如果从 P 点在水中浮现时开始计算时间，写出其有关 d 与 t 的关系式；(3)在(2)的条件下，求 P 首次到
10、达最高点所用的时间 解：(1)Ar10.T604 15(s)(2)由dkb sintha，得 dbsintha k.bA10，T21a2a15，a 152.由于圆心离水面 5 2个长度单位，k5 2.d10sin2th155 2.将 t0，d0 代入上式，得 sin(215 h)22，215 h4，d10sin(215 t4)5 2.(3)P 到达最高点时 d105 2.sin(215 t4)1，得215 t4 2，t458(s)即 P 首次到达最高点所用时间为458 s.22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)sin(x)cos xcos2x(0)的最小正周期为.(1)求 的值；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求函数 g(x)在区间0，16 上的最小值 解：(1)因为 f(x)sin(x)cos xcos2x，所以 f(x)sin xcos x1cos 2x2 12sin 2x12cos 2x12 22 sin2x4 12.由于 0，依题意得22，所以 1.(2)由(1)知 f(x)22 sin2x4 12，所以 g(x)f(2x)22 sin4x4 12.当 0 x16时，4 4x4 2，所以 22 sin4x4 1.因此 1g(x)1 22.故 g(x)在区间0，16 上的最小值为 1.
