1、对数函数及其性质班级:_姓名:_设计人_日期_寒假作业【基础过关】1若，则下列结论正确的是A.B.C.D.2已知函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为A.B.C.2D.43已知，则的最小值为A.-2B.-3C.-4D.04函数的图象大致是A.B.C.D.5已知，则关于的不等式的解集为 .6已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则= .7已知，求的最大值以及取最大值时的值.8已知函数.(1)求函数的定义域、值域；(2)若，求函数的值域.【能力提升】现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？(
2、参考数据：).答案【基础过关】1B【解析】，如图所示，0ba1.2C【解析】利用“增函数增函数仍为增函数”“减函数减函数仍为减函数”确定函数f(x)的单调性，根据单调性求最大值和最小值，进而求解a的值.当a1时，函数和在1，2都是增函数，所以在1，2是增函数，当0a1时，函数和在1，2都是减函数，所以在1，2是减函数，由题意得，即，解得a2或a3(舍去).3A【解析】函数在上是增函数，当时，f(x)取最小值，最小值为.4D【解析】原函数的定义域为(0，)，首先去绝对值符号，可分两种情况x1及0x1讨论.当x1时，函数化为：；淘汰C.当0x1时，函数化为：.令，得，淘汰A、B，故选D.5x|3x
3、4【解析】原式转化为，0x31，3x4.61【解析】当x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有，所以函数图象恒过定点，若点A也在函数的图象上，则，b1.7，.函数f(x)的定义域为1，9，要使函数有意义，必须满足，1x3， ，.当，即x3时，y13.当x3时，函数取得最大值13.8(1)由2x10得，函数f(x)的定义域是，值域是R.(2)令u2x1，则由知，u1，8.因为函数在1，8上是减函数，所以.所以函数f(x)在上的值域为-3，0.【能力提升】解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数;1小时后，细胞总数为；2小时后，细胞总数为；3小时后，细胞总数为；4小时后，细胞总数为；可见，细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为:，由，得，解得，；，.答：经过46小时，细胞总数超过个.
