1、服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 自主学习基础知识易误警示规范指导合作探究重难疑点课时作业22.2 对数函数及其性质第1课时 对数函数的图象及性质学习目标 1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域(重点、难点)2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质(重点)服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 一、对数函数的概念一般地，我们把函数_叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是(0，)ylogax(a0，且a1)x服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 二、对数函数的图象和性质0a1a1图象服/务/教
2、/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 定义域_值域_性质过定点(1，0)，即x1时，y0在(0，)上是_在(0，)上是_(0，)R减函数增函数服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 三、反函数对数函数ylogax(a0，且a1)和指数函数_(a0，且a1)互为反函数yax服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 1判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)ylog2x2与ylogx3都不是对数函数()(2)对数函数的图象一定在y轴右侧()(3)当0a1时，若x1，则ylogax的函数值都大于零()(4)函数ylog2x与yx2互为反函数()【答案】(
3、1)(2)(3)(4)服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 2下列函数是对数函数的是()Ayloga(2x)Bylog22xCylog2x1Dylgx【解析】选项A、B、C中的函数都不具有“ylogax(a0，且a1)”的形式，只有D选项符合【答案】D服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 A(0，1)B0，1)C(0，1D0，13(2013江西高考)函数 y xln(1x)的定义域为()【解析】因为 y xln(1x)，所以x0，1x0，解得 0 x0，且a1)恒过定点_(2)若对数函数ylog(12a)x，x(0，)是增函数，则a的取值范围为_【解析】
4、(1)当x2时，y1，故恒过定点(2，1)(2)由12a1，得a0，故a的取值范围为a0.【答案】(1)(2，1)(2)a0服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 (1)指出下列函数中哪些是对数函数ylogax2(a0，且a1)；ylog2x1；y2log7x；ylogx3(x0，且x1)；服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 ylog2(x1)；(2)若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为()Aylog
5、2x By2log4xCylog2x或y2log4xD不确定(3)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_ylog13x.服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 【解析】、中真数不是自变量x，不是对数函数 中对数式后减1，不是对数函数 中log7x前的系数是2，而不是1，故不是对数函数 中底数是自变量x，而非常数，故不是对数函数 符合对数函数的定义，是对数函数服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 (2)设对数函数的解析式为ylogax(a0，且a1)，又题意可知loga42，a24，a2，该对数函数的解析式为ylog2x.服/务/教/师免
6、/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 【答案】(1)(2)A(3)4(3)由于 ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则有2a10，2a11，a25a40，解得 a4.服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 1判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.2对数函数解析式中只有一个参数a，故用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 求下列函数的定义域：(1)y lg（2x）；(2)y
7、1log3（3x2）；(3)ylog(2x1)(4x8)【思路探究】对于(1)首先要保证根式有意义，对于(2)首先要保证分母不为0，对于(3)要保证对数式有意义服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 【解】(1)由题意得 lg(2x)0，即 2x1，得 x1.故函数 y lg（2x）的定义域为x|x1(2)由log3（3x2）0，3x20，得3x21，3x2，解得 x23且 x1.故函数 y1log3（3x2）的定义域为xx23 且x1.服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 (3)由题意得4x80，2x10，2x11，解得x12，x1.故 函 数y log
8、(2x 1)(4x 8)的 定 义 域 为x12 x0，log12（2x）log121，2x0，服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 2x1，2x0，即 1x2.故函数 ylog12（2x）的定义域为x|1x0，且a1)的图象如图222所示，则下列函数图象正确的是()服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 【解析】由题意 ylogax(a0，且 a1)的图象过(3，1)点，可解得 a3.选项 A 中，y3x13x，显然图象错误；选项 B 中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，y(x)3x3
9、，显然与所画图象不符；选项 D中，ylog3(x)的图象与 ylog3x 的图象关于 y 轴对称，显然不符故选 B.【答案】B服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 1判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有ylogax(a0且a1)这种形式2在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质3涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 忽视底数对对数型函数图象的影响致误已知a0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图象只能是()服/务/教/师免
10、/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 【易错分析】解答本题易混淆函数类型或忽视底数a对函数图象的影响致误【防范措施】给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一个；其次找出函数图象的特殊点以及函数的单调性来判断，也可以利用函数的性质识别注意底数a对图象的影响，此类题目常用排除法，即根据性质逐一排除服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 【解析】若0a1，则函数yax的图象下降且过点(0，1)，函数yloga(x)的图象上升且过点(1，0)，以上图象均不符合若a1，则函数yax的图象上升且过点(0，1)，函数yloga(x)的图象下降且过点(1，0)，只有B中图象符合【答案】B服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 类题尝试已知a0且a1，则函数ylogax和y(1a)x在同一直角坐标系中的图象可能是下列图象中的_服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 【解析】当0a1时，1a0，函数ylogax在(0，)上是减函数，函数y(1a)x在R上是增函数图(3)符合此要求当a1时，1a0，函数ylogax在(0，)上是增函数，函数y(1a)x在R上是减函数图(2)符合此要求【答案】(2)(3)服/务/教/师免/费/馈/赠 返回菜单人教A版数学必修1 课时作业（十七）点击图标进入
