1、句容碧桂园学校2020-2021学年度第二学期第一次月考检测高一数学试卷满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分）1下列命题：（1）零向量没有方向；（2）单位向量都相等；（3）向量就是有向线段；（4）两向量相等，若起点相同，终点也相同；（5）若四边形ABCD为平行四边形，则 ,其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D42化简得（ ）A B C D3已知单位向量，的夹角为60，则在下列向量中，与垂直的是（ ）A+2B2+C2D2-4已知向量(2，1)，10，|=，则|（ ）ABC5D255如图所示，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则 （）A
2、 B- C- D- 6已知(-，-1)，(1，)，那么与的夹角为()A.B. C. D.7已知点A(2，3)，B(2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A、B、C、D为顶点的凸四边形是（ ）A梯形 B平行四边形 C菱形 D不能构成平行四边形8河水的流速为5 m/s，小船想沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（）A13 m/sB12 m/sC17 m/sD15 m/s二、多选题（每小题5分，共20分）9下列计算正确的选项有（）Asin22cos38+cos22sin381 Bsin20cos110+cos160sin701C D10函数的（ ）A图象对称中心为
3、B图象对称轴方程为C增区间为 D最大值是1，最小值是11已知向量(2，1)，(1，-1)，(m-2，-n)，其中m，n均为正数，且()，下列说法正确的是（）A1 B与的夹角为钝角 C向量在方向上的投影为 D2m+n412已知ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（ ）A B C|= D在方向上的投影为 三、填空题（每小题5分，共20分）13在边长为4的正方形ABCD中，M是BC的中点，E在线段AB上运动，则的取值范围 .14已知向量(2，3)，(-1，m)，且与+垂直，则m= .15已知点O是ABC的内心，若 ，则 .16化简：
4、 .四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17计算：（1） （2）.18. 如图，D、E分别是ABC的边BC的三等分点，设，BAC=60 .（1）用，分别表示，；（2）若，|=，求ABC的面积.19已知，求、.20已知平面向量，|2，|1，且与的夹角为（1）求 ；（2）求|；（3）若与垂直，求的值21已知三个点，.（1）求证：；（2）若四边形为矩形，求点的坐标及矩形两对角线所成锐角的余弦值.22在ABC中，点，在边上且，.（1）若，求的长；（2）若，求的值.参考答案：1A 2D 3D 4C 5B 6D 7B 8A9CD 10ACD 11AD12BCD【详解】由题E为AB中点，则
5、，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，设，所以，解得：，即O是CE中点，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，所以选项A错误；，在方向上的投影为，所以选项D正确.故选：BCD138，24 1415【详解】因为，即，取中点，连接，则，故，故点共线，又，故，且，所以.故答案为：.16117（1）原式=（2）解：原式=18解：（1）根据向量的线性运算法则，可得，.（2）由，因为，可得,即，又由，解得，所以，所以的面积.19解：，又，20.解：（1）；（2），；（3），即，解得：.21解：（1）由题知，所以，所以，所以；（2）设点的坐标为，则根据四边形为矩形得，即：，所以，解得，所以；所以，所以，矩形两对角线所成锐角的余弦值为.22解：（1）设，则，因此，所以，（2）因为，所以， 同理可得，所以，即， 同除以可得，.
