1、上海甘泉外国语中学2022高考数学考前热身（二）一填空题（本大题满分56分）1设集合，则_2设、，为虚数单位，若，则复数的模_3函数的最小值为_4已知是函数的反函数，则_5（理）一质地均匀的正方体三个面标有数字，另外三个面标有数字.将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望=_.（文）设、满足约束条件，则目标函数的最大值为 .6设等差数列的前n项和为，若，则通项公式 . 7已知的展开式中的第项为，则_ ABO1O8已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点_ 9如图：球O的半径为2，圆是一球O的一个小圆，A、B是圆上两点，若=，则A,
2、B两点间的球面距离为 .10已知幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数，则整数的值为 .11有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中。现从这张卡片中任取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于的概率为 .12在中,是边的中点，,点在直线上，且满足,则等于 .13若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围是 .14已知函数，点为函数图像上横坐标为（）的点，为坐标原点，向量记为向量与的夹角，则_ _二选择题（本大题满分20分）15“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条
3、件16下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则17（理）参数方程为参数和极坐标方程所表示的图形分别是（ ）(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线 (D) 椭圆和圆CABDP（文）如图，四棱锥的底面是的菱形，且，则该四棱锥的主视图（主视图投影平面与平面平行）可能是（ ）A B C D18对任意实数，关于的方程恒有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D三解答题（本大题满分74分）OxyABC19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分如图，角的始边落在轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点、（），为等边三角形（1）若点的坐标为，求的值；
4、（2）设，求函数的解析式和值域。ECBAA1B1C120（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分如图，在正三棱柱中，（1）求三棱柱的表面积；（2）设为棱的中点，求异面直线与所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分已知（1）若（2）若，且在上恒成立，求的取值范围。22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分设向量，（），函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足，（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）设，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？若存
5、在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由。23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分已知椭圆（）满足，且椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于且与交于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设曲线与轴交于点，上有不同的两点、，且满足，求点的横坐标的取值范围参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、7、1 8、 9、 10、1 11、 12、413、 14、15、B 16、C 17、D 18、C19（1）由题意，因为点的坐标为，所以，（3分）所以（6分）（2）解法一：在中，由
6、余弦定理，（7分）所以（10分）因为，所以，所以（12分）因此，函数（），的值域是 解法二：由题意，（7分）所以（10分）因为，所以，（11分） 所以所以，函数（），的值域是（12分）20FECBAA1B1C1（1），（1分） （3分）所以 （6分）（2）取中点，连结、因为，所以就是异面直线与所成角（或其补角）（8分）在中，（12分）所以异面直线与所成角的大小为（14分）21（1）在上任意取 由题意，得在上恒成立所以：（2）22（1）由已知，（2分）而函数在上是增函数，（3分）所以（4分）（2）因为，所以（），（6分）两式相减，得（8分）所以，数列的通项公式为 （10分）（3）因为，（），（12分）由题意，为的最大项，则，要使为最大值，则 （13分）即 （14分）解得或 （15分）所以存在或，使得对所有成立（16分）23（1）由已知，可设，（），所以椭圆的方程为，（2分）因为椭圆过点，所以有，解得，（3分）所以椭圆的方程为（4分）（2），所以直线的方程为，（5分）由题意，所以点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，（8分）所以轨迹的方程是 （10分）（3），设，所以，因为，所以，（12分）因为，化简得，（15分）所以，当且仅当，时等号成立（16分）所以，点的横坐标的取值范围是（18分）7
