1、南通市天星湖中学高二数学周练试卷20210328一、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2展开式中，含项的系数为（ ）A B C D3.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.24.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，,也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离，在复数平面内，复数（i是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为
2、,Z为曲线上的动点，则与Z之间的最小距离为（ ）A. B.1 C. D.25.若，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D.6.已知函数，若且，则的最大值为（ ）ABCD 7.已知为奇函数，为偶函数，若当，则A.-1 B.0 C.1 D.28.在抛物线第一象限内一点处的切线与x轴加点上的横坐标记为，其中,已知为的前项和，若恒成立，则的最小值为（）A.16 B.32 C.64 D.128二、 多项选择题:本题共4小题，每小题分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.关于圆C：，下列说法正确的是（）A. 的取值范围是B.若，
3、过M（3,4）的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为C.若，圆C圆相交D.若，直线恒过圆C的圆心，则恒成立。10.两个等差数列和，其公差分别为和其前项和分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若为等差数列，则B若为等差数列，则C若为等差数列，则D若，则也为等差数列，且公差为11.若实数，则下列不等式关系正确的是（）A. B.若C.D.若，则12.下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（ ）A. 设、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线B. 设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆C. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D. 双曲线与椭圆有相同的焦点三、填空题:本题共4
4、小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的常数项是_.14.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_15.已知双曲线的右顶点为， 以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为 16.2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象。已知抛物线的焦点为F，圆F:与抛物线Z在第一象限的交点为，直线与抛物线Z的交点为A，直线与圆F在第一象限的交点为B,则m=_.;三角形FAB周长的取值范围为_.（第一空2分，第二空3分）解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（
5、10分）若n展开式中前三项的系数和为163，求：(1)展开式中所有x的有理项；(2)展开式中系数最大的项（18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式； （2）若，且，求数列的前项和19.如图，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ABC60，SA5，AB6，AD3，M为SD上一点(1) 求证：平面AMC平面SAD；(2) 若BS平面AMC，求平面SAB与平面AMC所成角的余弦值(第19题)20.（12分）如图，已知抛物线F：，斜率分别为，的直线，过焦点F且交抛物线于A，B两点和C，D两点若弦AB上一点在准线上的投影为E，成等差数列，求
6、抛物线的方程；若，直线，的倾斜角互补，求四边形ACBD面积的最大值21. 已知函数f(x)lnx.(1) 当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2) 若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值22.（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，右焦点为,上定点为,点P（a,b）到直线的距离等于1.（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 直线与椭圆C相交于A,B两点，D为AB的中点，直线DE,DF分别与圆相切于点E,F。求的最小值。南通市天星湖中学高二周练03.28参考答案一、选择题1D2A,3C4B5A6D,7C8D二、多选题9ACD 10AB 11BCD 12【答案】CD三、填空题1
7、3240 14【答案】 15.答案 162；(4，6)四、解答题17解：解易求得展开式前三项的系数为1,2C，4C.由题意得12C4C163，可得n9.(1)设展开式中的有理项为Tr1，由Tr1C()9rr2rC，又0r9，r2,6.故有理项为T322C144x3，T726C5 376.(2)设展开式中Tr1项的系数最大，则r，又rN，r6，故展开式中系数最大的项为T75 376.18解：解：（1）因为 ，所以，两式相减得， 2分因为，所以令，则可得 所以又，所以（）所以，（）， 5分所以数列是首项为、公比为的等比数列，所以 6分 注：结果对，但没有说明的扣2分（2）因为，所以 7 分所以 9
8、分所以 12分19【解答】(1) 因为SA平面ABCD，AC平面ABCD，所以SAAC.在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcosABC36926327，所以AC3.因为AC2BC2AB2，所以ACB为直角三角形，所以ACBC.因为四边形ABCD为平行四边形，所以ADBC，所以ACAD.又SAADA，SA，AD平面SAD，所以AC平面SAD.又AC平面AMC，所以平面AMC平面SAD.(2) 如图，连接BD，设AC与BD的交点为N，连接MN.因为BS平面AMC，BS平面SBD，平面AMC平面SBDMN，所以BSMN.因为N是BD的中点，所以M是SD的中点如图，以A为坐标原点，分别以AC，A
9、D，AS所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，S(0,0,5)，B(3，3,0)，C(3，0,0)，D(0,3,0)，M.(第11题)设n1(x1，y1，z1)为平面SAB的法向量，则即取n1(1，0)设n2(x2，y2，z2)为平面AMC的法向量，则即取n2(0，5,3)，则cosn1，n2.设平面SAB与平面AMC所成角的平面角的大小为，则cos|cosn1，n2|，所以平面SAB与平面AMC所成角的余弦值为.20解：因为，成等差数列，所以，所以G为AB的中点设，所以，将A，B的坐标代入抛物线的方程可得，两式相减可得，即有，所以，即，解得，所以抛物线
10、的方程为；由题意可得，则，设直线的方程为，与抛物线的方程联立，可得，设，所以，同理可得，所以点C到直线AB的距离为，点D到直线AB的距离，由题意可得，则，当且仅当时取得等号，所以四边形ACBD的面积的最大值为3221.【解答】(1) 由题意f(x)的定义域为(0，)，且f(x)，当a0时，f(x)0恒成立，故f(x)在(0，)上是单调增函数(2) 由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，所以f(x)minf(e)1，所以a(舍去)若ea1，令f(x)0，得xa，当1xa时，f(x)0，所以f(x)在1，a上为减函数；当ax0，所以f(x)在a，e上为增函数，所以f(x)minf(a)ln(a)1，所以a.综上所述，a.22解：（1）直线F2A2的方程为 P(a，b)到直线F2A2的距离为，而椭圆C的标准方程为；（2）设，令，EDW30，EWF120
