1、建平中学高二3月月考数学试卷2021.03一、填空题1.请用集合语言表达公理1：或 ，则 .2.不等式的解集是 .3.函数的定义域为 .4.函数，的值域为 .5.已知为奇函数，当时，；则当，的解析式为 .6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 .7.在四面体中，已在棱的长为，其余各棱长都为1，则与面的所成角大小为 （用反三角函数表示）8.在平行四边形中，线段 平行四边形所在的平面，且，则异面直线与所成的角等于 .9.在空间四边形中，、分别是对角线、的中点，若异面直线、所成角的大小为，则的长为 .10.已知异面直线、所成角为，过空间一点有且仅有2条直线与、所成角都是，则的取值范围是 .1
2、1.下列命题中，正确的命题序号为： （写出所有正确结论的编号）正四面体是正三棱锥；各个面都是平行四边形的多面体是平行六面体；有两个面为矩形的平行六面体是直四棱柱；正棱锥顶点在底面的投影都是底面多边形的对角线交点；12.在长方体中，棱，点是线段上的一动点，则的最小值是 二、选择题13.已知二面角，直线在平面上，直线在平面上，且与不垂直，与不垂直，那么（ ）A.与可能垂直，但不可能平行 B.与可能垂直，也可能平行C.与不可能垂直，但可能平行 D.与不可能垂直，也不可能平行14.有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体是（ ）
3、A.平行六面体 B.四棱柱 C.斜三棱柱 D.四棱锥15.下列命题中属于真命题的是（ ）A.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B.若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱C.若四棱柱的四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱D.若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱16.的三边长分别3、4、5，为所在平面外一点，令集合为所在平面外一点，且到三边所在直线的距离都是3，则集合的子集个数为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16三、解答题17.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为. （1）若方程有二个相等的实根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求
4、的取值范围.18.如图，已在正四棱锥，底面边长为4，为的中点. （1）求作平面与正四棱锥的截面；（2）求二面角的大小. 19.在正方体中，是棱的中点. （1）求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，指明的位置并证明，若不存在，请说明理由.20.已知正方形的边长为4，、分别是、的中点，平面，且，交于，于.（1）求二面角的大小；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.21.如图，、是椭圆：长轴的两个端点，、是椭圆上与、均不重合的相异两点，设直线、的斜率分别是、.（1）求的值；（2）若直线过点，求证：.（3）设直线与轴的交点为（为常数且），试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程，若不是，请说明理由.参考答案一、填空题1.，直线 2. 3.4. 5. 6. 7.8.或 9. 10. 11. 12. 二、选择题13.B 14.C 15.D 16.D三、解答题17.（1）；（2）.18.（1）取中点，平面即所求截面；（2）.19.（1）；（2）存在，是棱的中点.20.（1）；（2）证明略；（3）.21.（1）；（2）证明略；（3）存在，直线与直线的交点落在定直线上.
