1、 第三章 函数与导数3.10 导数及其应用（一）（课前预习案）考纲要求1.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；2.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.3.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数来研究函数单调性，会求函数的单调区间；4.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值.基础知识梳理1导数的定义及其几何意义：（1）定义：= ；（2）几何意义：曲线在处切线方程为 2.求导运算（1）常用的求导公式：（2）求导法则：（3）复合函数求导法则：若，则 . 3.导数的应用（1）导数与单调性：如何求
2、可导函数的单调区间？已知区间上的可导函数，若在上增，则 ；若在上减，则 .（2）导数与极值极值点是点吗？ 如何求极值点？已知为函数的极值点，那么函数在该点处是否存在导数？导函数值是否为0？（3）导数与最值极值与最值是否相同？如何求函数的最值？预习自测1.判断正误（1）是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率 ()（2）与f(x0)表示的意义相同 ()（3）是导函数f(x)在xx0处的函数值 ()（4）)cos ()（5）若(ln x)，则ln x ()（6）(3x)3xln 3 ()（7）函数f(x)sin (x)的导数为f(x)cos x ()（8）f(x)0是f(x)为增函数的充要条件 (
3、)（9）函数的极大值不一定比极小值大 ()（10）对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件()（11）函数的极大值一定是函数的最大值 ()（12）开区间上的单调连续函数无最值 ()2曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30Bx2y20C2xy10 D3xy103函数f(x)exx的减区间为_4.已知f(x)x3ax在1，)上是增函数，则a的最大值是_第三章 函数与导数3.10 导数及其应用（一）典型例题考点一 导数的运算与几何意义【典例1】（1）求下列函数的导数；（2）导数的几何意义函数的图象在点处的切线方程为 .若曲线上点处的切线垂直于直线，则点P的
4、坐标是_【变式训练1】（1）求下列函数的导数；（2）已知，则 .（3）曲线在点处的切线方程为_考点二 导数与函数的单调性【典例2】已知函数，其中.（1）若，求函数的单调区间；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数在定义域内为增函数，求正实数的取值范围.【变式训练2】已知函数，其中，（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求函数的单调区间；（2）若函数在定义域上单调递增，求参数的取值范围.考点三 导数与函数的极值、最值【典例3】设函数.若函数在处与直线相切.（1）求实数的值；（2）求函数的极值点；（3）求函数在上的最大值.【变式训练3】已知函数，曲线在处的切线为，若时，有极值（1）求的值；（2）求在上
5、的最大值和最小值班级：姓名：当堂检测1.函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2)2. 函数的单调递减区间为 .A(0,1)B(0，) C(1，) D(，0)(1，)3.当函数yx2x取极小值时，x()A. B Cln 2 Dln 24.函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1 C0 D不存在5.设f(x)ln(1x)xax2，若f(x)在x1处取得极值，则a的值为_课后巩固 A组全员必做题1. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)2. 已知函数f(x)x3
6、ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是()A. B. C. D.4.如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是 .5.已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的
7、值；(2)求f(x)的单调区间B组提高选做题1.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)2.已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2 C2或 D2或3.函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_4.已知函数f(x)2x2ln x(a0)若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_5.已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值
