1、试卷类型:B2011届高三原创月考试题五数学适用地区:大纲地区 考查范围:集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、直线与圆的方程、 圆锥曲线 、直线与平面、简单的几何体建议使用时间:2010年11月底一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(理)(2010虹口二模)是虚数单位,若,则的值是( )A B C D(文)(2010南宁二模)若集合, 集合, ,则的值的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这人中再
2、用分层抽样方法抽出人作进一步调查,其中低于元的称为低收入者,高于元的称为高收入者,则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是 ( )A B C D3.(理)(2010宣武二模)若为等差数列的连续三项,则的值为( )A 1023 B1025 C1062 D 2047 (文科)(2010宣武二模) 若函数的图像恒过定点,则定点的坐标为( )A B C D4. (2010辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A B C D 5. (理)(2010衢州四月质检)已知以椭圆的右焦点F为圆心,为半径的圆与
3、直线:(其中)交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是( ) ABCD(文)(2010昆明三中高三第七次月考)已知点、分别为双曲线:的左焦点、右顶点,点满足,则双曲线的离心率为( )A B C D 6.(2010银川一中二模)将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为和,则函数在上为增函数的概率是( ) ABCD7. (2010河南示范性高中五校联谊模拟考试)异面直线成角,点是外的一定点,若过点有且仅有2条直线与所成的角相等且等于,则属于集合( )A. B. C D. 8. 设、是的三个内角,且tanA、tanB是方程=0的两个实数根,则是( )A等边三角形 B等腰直角三角形 C锐角三角形 D钝
4、角三角形9.(理)(2010郑州二模)一个n层台阶,若每次可上一层或两层,设所有不同上法的总数为,则下列猜想中正确的是( )A BC D(文)(2010长沙一中一模)一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为( )A24B84C72D3610.(经典基础题)若为不等式组表示的平面区域,则当从2连续变化到1时,动直线xya扫过中的那部分区域的面积为( )AB1CD511. (理)(2010重庆卷)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( )A. 504
5、种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 (文)(2010重庆卷)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有( )A 30种 B 36种 C 42种 D 48种 12.(2010重庆市南开中学考前一模)如图,面D为AB的中点,|AB|=2,为内的动点,且到直线的距离为则的最大值为( ) A30 B60 C90 D120 频率/组距 (12题图) (13题图) (15题图)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2010卢湾二模)某公司为改善职工的出
6、行条件,随机抽取名职工,调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)若样本数据分组为,由数据绘制的频率分布直方图如图所示,则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为 人 14.(理)(2010上海虹口区二模)在的展开式中,系数为有理数的项共有 项(文)(2010全国三联辽宁卷)的展开式中的常数项为 .15. (2010成都石室中学四月月考)已知函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段圆弧(如图),则不等式的解集为 ; 16. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)北2
7、010ABC17. (10分)(2010宣武二模)如图,当甲船位于处时获悉,在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里处的乙船.()求处于处的乙船和遇险渔船间的距离;()设乙船沿直线方向前往处救援,其方向与成角,求的值域.18(12分)(理)(2010昌平二模)甲和乙参加智力答题活动,活动规则:答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;每人最多答3个题;答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分.已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为.(I)求甲恰好得30分的概率;(II)设乙的得分为,求
8、的分布列和数学期望;(III)求甲恰好比乙多30分的概率.(文)(2010北京海淀区二模)某园林局对1000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:树干周长(单位:cm)株数4186(I)求的值 ;(II)若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查,直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.19.(12分)(2010顺义二模) 已知:四棱锥中,平面,底面是菱形,且,、的中点分别为、. ()求证;()求二面
9、角的余弦值;()在线段上是否存在一点,使得|平面?若存在,指出在上的位置,并给以证明,若不存在,请说明理由.20.(12分)(理)(2010张掖二中高三考前最后一模)(本小题满分12分)已知数列满足点在一次函数y=2x+m的图像上,数列bn满足条件 (I)求证:数列是等比数列; (II)设数列的前n项和分别为,且求实数的值.(文)(2010张掖二中高三考前最后一模)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且 (I)分别求数列,的通项公式; (II)记,求证21.(12分)(理)(2010海南五校第二次联考)已知,函数,(其中为自然对数的底数)(I)求函数在区间上的最小值;
10、(II)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由(文)(2010邯郸二模)已知定义在R上的函数的图像关于原点对称,且=1时,取极小值. ()求的解析式;()当-1,1时,图像上是否存在两点,使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论22.(14分)(2010邯郸二模)已知点和直线,作垂足为Q,且()求点P的轨迹方程;()过点C的直线与点P的轨迹交于两点,点,若的面积为,求直线的方程.参考答案一选择题1.(理)【答案】C【解析】,于是(文)【答案】D【解析】依题意, 或,解得m=或m=2, m的值的个数是4,选择D.2.【答案】C 【解析】低收入者的频率
11、是,故低收入者中抽取人;高收入者的频率是,故高收入者中抽取人3.(理)【答案】A【解析】依题意,a+3a=8,解得a=2,所以=1023,选择A.(文)【答案】B【解析】依题意,函数的图像恒过定点,则所过定点与a无关,而当x=2时,y=0,所以定点的坐标为,选择B.4.【答案】B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A, A1表示第一个为一等品,A2表示第二个为一等品,则P(A)=P(A1)+ P(A2)=,选择B.5.(理)【答案】A【解析】依题意,a,化简得,解得 0,a3=5,a5=9,公差,又当n=1时,有b1=S1=1当数列bn是等比数列, ()由()知 21.(理)解:(I)
12、,令,得若,则,在区间上单调递增,此时函数无最小值;若,当时,函数在区间上单调递减,当时,函数在区间上单调递增,所以当时,函数取得最小值;若,则,函数在区间上单调递减,所以当时,函数取得最小值综上可知,当时,函数在区间上无最小值;当时,函数在区间 上的最小值为;当时,函数在区间上的最小值为 (II) 由()可知,当时,此时在区间上的最小值为,即当时, 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解,而,即方程无实数解故不存在,使曲线在点处的切线与轴垂直 (文)解:() 因为函数的图像关于原点对称,所以对任意恒成立,即对任意恒成立,所以恒成立,故,故,又时,取极小值,所以,且,所以,解得,,所以()
13、.()当时,图像上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直.证明如下:(方法1,用反证法)假设在的图像上存在两点,使得在此两点处的切线互相垂直,由() 可知,且在两点处的切线斜率均存在.由假设则有,从而,又因为 ,所以,所以,与前式显然矛盾.所以当时,图像上不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直.(方法2)设,为的图像上两点,由() 可知,且在点和点处的两条切线的斜率均存在. 不妨设在点处的切线斜率为,在点处的切线斜率为,则 ,所以,又因为,所以,即.综上所述,当时,图像上不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直.22.解:() 由已知知.所以,设,代入上式得,两边平方,整理得()由题意可知直线的斜率不为零,且恰为双曲线的右焦点,设直线的方程为,由,若,则直线与双曲线只有一个交点,这与矛盾,故.由根与系数的关系可得故直线的方程为.