1、作业3不等式1已知,且,若不等式恒成立,则实数的范围是( )ABCD【答案】D【解析】由,得,即,(当且仅当,即时取等号),(当且仅当时取等号),本题正确选项D2已知,满足约束条件,则的最大值为( )ABCD【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值,联立直线方程,可得点的坐标为,据此可知目标函数的最大值为,故选A一、选择题1如果,那么下面一定成立的是( )ABCD2已知,均为实数,则下列命题错误的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则3不等式的解集为( )ABCD4已知,则的最小值为( )ABCD5若关于的不等式的解集为,则实数
2、的取值范围是( )ABCD6若变量满足,则的最小值是( )ABCD7若关于的不等式在区间内有解,则实数的取值范围是( )ABCD8若、满足不等式组,且的最大值为,则实数的值为( )ABCD二、填空题9若实数,满足,则的取值范围是_10若不等式的解集为,则_11已知,且,则的最小值为_12若,满足约束条件,则的最大值为_三、解答题13已知,且,求:(1)的最小值;(2)的最小值14已知,(1)若,证明:;(2)若,证明:一、选择题1【答案】C【解析】对于A中,当时,所以A不正确;对于B中,因为,根据不等式的性质,可得,所以B不正确;对于C中,由,可得,可得,所以,所以C正确;对于D中,由,可得,
3、则,所以,所以D不正确,故选C2【答案】C【解析】若,则,故A正确;若,则,则,故B正确;当,时,满足,但,故C错误;若,则,故D正确,故选C3【答案】D【解析】因为,所以,解得或,所以不等式的解集为,故选D4【答案】D【解析】由,可得,所以,当且仅当时,即,时取得最小值故选D5【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为,所以不等式恒成立,若,则不等式可化为,显然恒成立;若,又恒成立,只需,解得,综上,实数的取值范围是故选C6【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分,因为表示平面区域内的点与定点连线的斜率,由图可得,当的最小值为,由解得,即,所以故选A7【答案】A【解析
4、】不等式可化为,设,则在区间内的最大值为,关于的不等式在区间内有解,的取值范围是8【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:令,当目标函数取得最大值时,直线在轴上的截距最大,由图象可知,当经过点时,此时目标函数取得最大值,联立,解得,即点,此时,点在直线上,则,故选A二、填空题9【答案】【解析】因为,所以,又因为,所以,即10【答案】【解析】因为不等式的解集为,所以和为的解,由根与系数的关系可得,所以,则11【答案】【解析】因为正数,满足,当且仅当时取等号,所以,当且仅当时取等号,又,所以,即,当且仅当时取等号,解得,当且仅当时取等号12【答案】【解析】可行域如图,表示可行域内的点到原点距离的平方,的最大值对应点,联立,解得,的最大值为三、解答题13【答案】(1);(2)【解析】(1)由,可得,又由,可得,当且仅当,即时等号成立,即,所以的最小值为(2)由,得,因为,可得,当且仅当,即,时等号成立,所以的最小值为14【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1),因为,所以,所以(2)因为,且,所以,同理,故