1、高三数学（理）综合题突破训练（一）班级：_ 姓名：_ 编写：王兴林 审核：马刚 时间：2015-3-171.已知函数f(x)Asin (x)(0)相邻两个对称轴之间的距离是，且满足，.(1)求的单调递减区间；(2)在钝角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinBsin C，a2，1，求ABC的面积来源:学科网ZXXK2某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的被淘汰，若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(3)若知
2、识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望E()3如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP2，D是AP的中点，E、G分别为PC、CB的中点，F是PD上的点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD.(1)若F是PD的中点，求证：AP平面EFG；(2)当二面角GEFD的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值来源:学科网ZXXK来源:学科网4已知数列an中，a11，an1an2n
3、1，且nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn.如果对于任意的nN*，都有Tnm，求实数m的取值范围5已知函数axbxln x，其图象经过点(1,1)，且在(e，)处的切线斜率为3(e为自然对数的底数)(1)求实数a、b的值；(2)若kZ，且k对任意x1恒成立，求k的最大值；(3)证明：2ln 23ln 3nln n(n1)2(nN*，n1)6如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值来源:Z
4、|xx|k.Com高三数学（理）解答题模拟训练（一）参考答案1.解(1)由题意知周期T，2，因为f()，所以A2，f(x)2sin (2x)，由2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)，所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由题意bc，f(A)2sin 1，sin ， 2A，A或，来源:Z。xx。k.Com因为ABC为钝角三角形，所以A舍去，故A，a2b2c22bccos A，43c2c22c2c2，所以c2，b2，SABC22.2.解(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为500(0.005 00.004 30.003 2)20125人(2)设500名学生的平均成绩为，则(3050)0
5、.0 065(5070)0.0 140(7090)0.0 170(90110)0.0 050(110130)0.0 043(130150)0.0 0322074.84分(3)设学生甲答对每道题的概率为P(A)，则1P(A)2，P(A).学生甲答题个数的可能值为3,4,5.则P(3)33，P(4)C3C3，P(5)C22.所以的分布列为345PE()345.3.(1)证明F是PD的中点时，EFCDAB，EGPB，AB平面EFG，PB平面EFG，ABPBB，平面PAB平面EFG，AP平面PAB，AP平面EFG.(2)解：建立如图所示的坐标系，则有G(1,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)
6、，E(0,1,1)，B(2,2,0)，设F(0,0，a)，(1，2，a)，(1，1,1)，设平面EFG的法向量n1(x，y,1)，则有解得n1(2a，a1,1)取平面EFD的法向量n2(1,0,0)，依题意，cos n1，n2，a1，于是(1，2,1)设平面PBC的法向量n3(m，n,1)，(0,2，2)，(2,0,0)，则有解得n3(0,1,1)设FG与平面PBC所成角为，则有sin |cos ，n3|，故有cos .4.解：(1)an1an2n1，an1an2n1，而anan12n1，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)135(2n1)n2.(2)由(1)知：bnTn1，数列Tn
7、是递增数列，最小值为1，只需要m，m的取值范围是.5. 解(1)因为f(1)1，所以a1，此时f(x)xbxln x，f(x)1b(1ln x)，依题意，f(e)1b(1ln e)3，所以b1.(2)由(1)知：f(x)xxln x，当x1时，设g(x)，则g(x).设h(x)x2ln x，则h(x)10，h(x)在(1，)上是增函数因为h(3)1ln 30，h(4)2ln 40，所以，存在x0(3,4)，使h(x0)0.当x(1，x0)时，h(x)0，g(x)0，即g(x)在(1，x0)上为减函数；同理g(x)在(x0，)上为增函数，从而g(x)的最小值为g(x0)x0，因为x0(3,4)，
8、所以k的最大值为3.(3)证明由(2)知，当x1时，3，所以f(x)3x3，即xxln x3x3，xln x2x3，所以2ln 23ln 3nln n(223)(233)(2n3)2(23n)3(n1)23n3n22n16解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为 （）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，. 法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，同理可得，（）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增， 法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增，。版权所有：高考资源网()
