1、好题1.【2015江西高安中学押题（二）】设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（）ABCD4【答案】【解析】做出可行域，如图所示.由知，当直线经过点时，最大为，所以，故选.【推荐理由】该题同时考查了线性规划和基本不等式的有关知识点，让学生明确了已知两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最值的方法.好题2. 【2015浙江宁波绍兴一中模拟】实数，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 （ ）A.或 B或 C或 D或【答案】D【推荐理由】该题考查的是简单的线性规划问题，能够让学生理解有关最值在什么情况下最优解有一个，在哪里，什么情况下有无数个.好题3. 【201
2、5浙江宁波绍兴一中模拟】设，若三点共线，则的最小值是（ ） 【答案】A【解析】，三点共线，即，当且仅当时取等号.【推荐理由】该题同时考查了有关三点共线的等价条件，突出了两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最值的方法.好题4. 【2015四川成都七中高考热身】已知是内一点，且，若、的面积分别为、，则的最小值是（ ）A.9 B.16 C.18 D.20【答案】C【推荐理由】该题同时考查了向量的数量积的定义式，三角形的面积公式，从而求得两个正数的和为定值，又进一步体现分式形式和的最值的求解方法.好题5. 【2015黑龙江双鸭山一中四模】执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）A2 B1C
3、 D【答案】C【解析】模拟法：成立； 成立； 成立； 成立；由以上推理可知，的值呈周期性变化，周期为，当程序结束时，不成立即最后的运算结果为 不成立， 输出，结束，故选C.【推荐理由】该题考查程序框图，注意数据的特征，尤其考查呈周期性变化的量的关系，注意最后应该是谁.好题6. 【2015黑龙江哈尔滨三中四模】用数学归纳法证明不等式“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 （ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：时，左边为，增加了，共项，选C.【推荐理由】该题考查的是数学归纳法在将时，相比较时增加的项数问题，关键要理解式子的意义，总结式子的规律，有助于学生分析问题.好题
4、7. 【2015黑龙江哈尔滨六中四模】执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入（ ） 【答案】C【解析】 符合题意.【推荐理由】该题考查的程序框图，不单单是考查输出结果，而是考查需要添加的条件，此时告诉学生应该应用最简单的一一试试，试过之后就知道了.好题8. 【2015】已知a0，b0，c0，且 ，则的最大值为A. B. C. 3 D. 4【答案】A【推荐理由】该题考查的是有关基本不等式的问题，注意等号成立的条件，可以有助于培养学生严密的思维.好题9.【2015浙江宁波效实中学模拟】若实数满足，则的取值范围是 【答案】【解析】设，则即原问题转化为直线与圆有交点；所以 ，即，解得故答案
5、为：【推荐理由】该题表面上是求有关一个量的取值范围，从式子的形式分析，将式子转化为一条直线，从而转化为直线与圆的位置关系来解决，应用了等价转化的思想.好题10. 【2015江苏省南京五校四模】已知，则的最小值为 【答案】4【解析】考查基本不等式，整理得 即，因为，所以.【推荐理由】该题是已知有关两个正数的和与积的等量关系式，可以应用基本不等式，将积转化为和，将等式转化为不等式，从而求得要求的结果.好题11. 【2015天津市武清区一中阶段考】若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】因为所以， ，解得：所以，答案应填：.【推荐理由】该题从恒成立问题可以转化为最值问题来解决，所有可
6、以应用绝对值的性质，也可以去掉绝对值符号，从函数的单调性出发求最值，也可以应用绝对值的性质（三角不等式）来解决，之后转化为一元二次不等式来处理，考点丰富，思路灵活.好题12. 【2015福建福州一中5月质检】已知正数，满足（）求的最大值；（）在（）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）6；（2） 或。【推荐理由】本题考查应用柯西不等式求最值，注意柯西不等式的形式的配凑，第二问有关恒成立问题可以应用性质求其最值，将其转化为最值问题来解决.好题13. 【2015福建泉州一中最后一模】函数的最小值为M；（）求实数M的值；（）若不等式,(其中)恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）；（）【推荐理由】第一问利用三角不等式或绝对值的几何意义，求其最值，第二问注意两个根式的和可以应用平方来解决，培养学生对式子的变形方向的认识.
