1、第2课时画函数y=Asin(x+)的图象课后训练巩固提升A组1.已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象不可能是()解析:本题用排除法,对于D选项,由振幅|a|1,可知周期T=2|a|应小于2,与图中T2矛盾.故选D.答案:D2.设g(x)的图象是由函数f(x)=cos 2x的图象向左平移3个单位长度得到的,则g6等于()A.1B.-12C.0D.-1解析:由f(x)=cos2x的图象向左平移3个单位长度得到的是g(x)=cos2x+3的图象,则g6=cos26+3=cos=-1.故选D.答案:D3.先把函数f(x)=2cos(x+)(0,0)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2
2、倍,纵坐标不变,再向左平移6个单位长度,得到一个最小正周期为2的奇函数g(x)的图象,则和的值分别为()A.1,3B.2,3C.12,6D.12,3解析:依题意得函数g(x)=2cosx2+12+.因为函数g(x)的最小正周期为2,所以=2.即g(x)=2cosx+6+.又因为函数g(x)为奇函数,所以+6=k+2(kZ).又00,0,|0,-)的图象如图所示,则=.解析:由题中图象知函数y=sin(x+)的周期为22-34=52,所以2=52,所以=45.因为当x=34时,y有最小值-1,所以4534+=2k-2(kZ).又-0,0,0)的部分图象如图所示,其中图象最高点和最低点的横坐标分别
3、为12和712,图象在y轴上的截距为3,给出下列四个结论:f(x)的最小正周期为;f(x)的最大值为2;f4=1;fx-6为奇函数.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由题中图象可知函数f(x)的最小正周期T=2712-12=,则=2,即f(x)=Asin(2x+).又由f12=A,即f12=Asin212+=Asin6+=A,所以sin6+=1,由00,|2的图象关于直线x=23对称,它的周期是,则()A.f(x)的图象过点0,12B.f(x)在512,23上单调递减C.f(x)图象的一个对称中心是512,0D.f(x)的最大值是A解析:周期T=,2=,=2.又f(x)的图
4、象关于直线x=23对称,223+=2+k(kZ).又|0)图象的对称轴中,与y轴距离最小的对称轴方程为x=6,则实数的值为.解析:令x+4=2+k(kZ),得函数y图象的对称轴方程为x=k+4(kZ).根据题意得k=0,故4=6,解得=32.答案:326.利用“五点法”画出函数y=2sin2x-4,x8,98的图象,并写出图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围.解:因为x8,98,所以02x-42.列表如下:2x-402322x8385878982sin2x-4020-20描点、连线作图如下:由y=2sin2x-41,得sin2x-412.又2x-40,2,所以62x-456,解得524x1
5、324.所以当x8,98时,图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围为524,1324.7.一个缆车示意图如图所示,该缆车半径为4.8 m,圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动角到OB.设点B与地面距离是h.(1)求h与之间的函数解析式;(2)设从OA开始转动,经过t s后到达OB,求h与t之间的函数解析式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少.解:(1)以圆心O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可知以Ox为始边,OB为终边的角为-2,故点B坐标为4.8cos-2,4.8sin-2.所以h=5.6+4.8sin-2.(2)因为点A在圆上转动的角速度是30,所以ts转过的弧度数为t30.所以=t30.所以h=5.6+4.8sint30-2,t0,+).令h=5.6+4.8sint30-2=10.4,得sint30-2=1.所以t30-2=2+2k,kZ.所以t=30+60k,kZ.令k=0,得t=30s.所以缆车到达最高点时,用的时间最少为30s.
