1、弥勒一中高二年级文数月考31.(1小题共1分)设集合A=0，1，2，4，B=xR1x4，则AB=（ ）A.1，2，3，4B.2，3，4C.2，4D.B=x|10，若f(a)=-1，则实数a的值为（ ）A.2B.1C.1D.-16.(1小题共1分)“0m1”是“函数f（x）=cosx+m-1有零点”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(1小题共1分)将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图所示，则原工件材料的利用率为(材料的利用率=新工件的体积原工件的体积)（ ）(1)(1分)A.78B.67C.56D.4
2、58.(1小题共1分)已知m，n，mn成等差数列，m，n，mn成等比数列，则抛物线mx2=ny的焦点坐标是（ ）A.(0,12)B.(12,0)C.(0,14)D.(14,0)9.(1小题共1分)在ABC中，|AB+AC|=|ABAC|，AB=2，AC=1，E、F为BC的三等分点，则AEAF=（ ）A.89B.109C.259D.26910.(1小题共1分)等比数列an中，a1=2,a8=4，函数f(x)=x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)=（ ）A.26B.29C.212D.21511.(1小题共1分)九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，P
3、A平面ABC，ABBC，且AP=AC=1，过A点分别作AEPB于E、AFPC于F，连接EF当AEF的面积最大时，tanBPC的值是（ ）(1)(1分)A.2B.22C.3D.3312.(1小题共1分)设S=1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+120202+120212，则不大于S的最大整数S(S表示不超过S的最大整数，例如：2.34=2，-=-4)等于（ ）A.2019B.2020C.2021D.202213.(4小题共4分)填空题(1)(1分)如图，这是一个把k进制数a(共有n位)化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为2，110011，
4、6，则输出的b=_.(2)(1分)设实数x，y满足xy20x+2y50y20，则z=yxxy的取值范围是_.(3)(1分)若函数f(x)=13x3+12x2+2ax在23,+)上存在单调递增区间，则a的取值范围是_.(4)(1分)设椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是_.17.(2小题共2分)已知数列an的首项a1=1,an+1=4anan+2(nN)(1)(1分)证明：数列1an12是等比数列：(2)(1分)设bn=1an，求数列bn的前n项和Sn.18.(2小题共2分
5、)某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度(支持或反对)，进行了如下的调查研究.全年级共有1350人，男女比例为87，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为19，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下22列联表：(1)(1分)完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关?(2)(1分)若某班有3名男生被抽到，其中1人支持，2人反对；有2名女生被抽到，其中1人支持，1反对，现从这5人中随机抽到一男一女进一步调查原因，求其中恰有一人支持一人反对的概率.参考公式及临界值表：K2=n(adbc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d).19.(2小题共2分)如图，
6、在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M为AB中点.(1)(1分)证明：ACSB；(2)(1分)求点C到平面SAB的距离.20.(2小题共2分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为12.(1)(1分)求椭圆C的方程；(2)(1分)设直线l经过点M(0，1)，且与椭圆C交于A，B两点，若AM=2MB，求直线l的方程.21.(2小题共2分)已知f(x)=lnx-x+a+1.(1)(1分)若存在x(0，+)使得f(x)0成立，求a的取值范围；(2)(1分)求证：当x1时，在(1)的条件下，12x2+axaxlnx+12成立.22.
7、(2小题共2分)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)(1分)出C的参数方程；(2)(1分)设直线l：2x+y-2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.23.(2小题共2分)已知f(x)=2|x-2|+|x+1|(1)(1分)求不等式f(x)6的解集；(2)(1分)设m，n，p为正实数，且m+n+p=f(2)，求证：mn+np+pm3.1.【能力值】无【知识点】(1)交、并、补集运算【详解】(1)AB=0,1,2,4x10,a2=1a0a=1a=1.【答案】(1
8、)C6.【能力值】无【知识点】(1)充分条件与必要条件、零点的存在性定理【详解】(1)f(x)=0cosx=1m，由0m1，得01-m1，且-1cosx1，所以函数f(x)=cosx+m-1有零点.反之，函数f(x)=cosx+m-1有零点，只需|m1|10m2【答案】(1)A7.【能力值】无【知识点】(1)棱柱的表面积与体积、棱锥的表面积与体积、由三视图还原空间几何体【详解】(1)如图，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥AA1B1D1，其体积为16，又正方体的体积为1，则剩余部分(新工件)的体积为56.【答案】(1)C8.【能力值】无【知识点】(1)等差数列的基本概念与性质、等比数列
9、的基本概念与性质、抛物线的简单几何性质【详解】(1)由题意知，2n=m+m+n且n2=mmn，解得m=2，n=4，故抛物线为x2=2y，其焦点坐标为(0,12).【答案】(1)A9.【能力值】无【知识点】(1)平面向量数量积的坐标运算【详解】(1)由|AB+AC|=|ABAC| 知 ABAC，以AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(0，1)，于是E(43,13),F(23,23)，据此，AEAF=(43,13)(23,23)=89+29=109.【答案】(1)B10.【能力值】无【知识点】(1)导数的四则运算法则【详解】(1)依题意，记g(x)
10、=(xa1)(xa2)(xa8)，则f(x)=xg(x),f(x)=g(x)+xg(x)，f(0)=g(0)=a1a2a8=(a1a8)4=212.【答案】(1)C11.【能力值】无【知识点】(1)均值不等式的应用、直线与平面垂直关系的判定【详解】(1)显然BC平面PAB，则BCAE，又PBAE，则AE平面PBC，于是AEEF，且AEPC，结合条件AFPC得PC平面AEF，所以AEF、PEF均为直角三角形，由已知得AF=22，SAEF=12AEEF14(AE2+EF2)=14(AF)2=18，当且仅当AE=EF时，取“=”，所以，当AE=EF=12时，AEF的面积最大，此时tanBPC=EFP
11、F=1222=22.【答案】(1)B12.【能力值】无【知识点】(1)裂项相消法【详解】(1)1+1n2+1(1+n)2=(n2+n)2+2(n2+n)+1n2(1+n)2=n2+n+1n(n+1)=1+(1n1n+1)，所以S=1+(1112)+1+(1213)+1+(1202012021)=202112021，故S=2020.【答案】(1)B13.【能力值】无【知识点】(1)程序框图(2)略(3)略(4)略【详解】(1)依程序框图得b=120+121+022+023+124+125=51.(2)由于yx表示可行域内的点(x，y)与原点(0，0)的连线的斜率，如图，求出可行域的顶点坐标A(3
12、，1)，B(1，2)，C(4，2)，则kOA=13，kOB=2，kOC=12，可见yx13,2，令yx=t，则z=t1t 在 13,2上单调递增，所以z83,32.(3)f(x)=x2+x+2a=(x12)2+14+2a.当x23,+)时，f(x)的最大值为f(23)=2a+29, 令 2a+290, 解得 a19，所以a的取值范围是(19,+).(4)如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为ABC的中位线，于是OFMAFB，且|OF|FA|=12，即cac=12ca=13.【答案】(1)51(2)83,32(3)(19,+)(4)1314.【能力值】无【知识点】(1)等比数列的基本概念与性质
13、、辅助数列法(2)分组求和法【详解】(1)略(2)由()知1an12=12(12)n1=12n，1an=12n+12,bn=1an=12n+12，Sn=(12+12)+(122+12)+(123+12)+(12n+12)，Sn=(12+122+12n)+n2=12(112n)112n2=112n+n2.【答案】(1)证明：an+1=4anan+2,1an+1=an+24an=14+12an，1an+112=12(1an12)，又a1=1,1a112=12，所以数列1an12是以frac12为首项，frac12为公比的等比数列.(2)112n+n215.【能力值】无【知识点】(1)独立性检验(2
14、)古典概型【详解】(1)列联表如下：计算得K2=150(30255045)28070757510.714b0).因为c=1，e=ca=12，所以a=2，b=3，所以椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1，则由y=kx+1x24+y23=1得(3+4k2)x2+8kx8=0，且0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则由AM=2MB，得x1=2x2，又x1+x2=8k3+4k2x1x2=83+4k2，所以x2=8k3+4k22x22=83+4k2，消去x2得(8k3+4k2)2=43+4k2.解得k2=14，k=12.所以直线l的方程为
15、y=12x+1，即x-2y+2=0或x+2y-2=0.【答案】(1)x24+y23=1(2)x-2y+2=0或x+2y-2=018.【能力值】无【知识点】(1)利用导数研究函数的最值(2)利用导数研究函数的单调性【详解】(1)f(x)=lnxx+a+1(x0).原题即为存在x使得Inx-xa+10，a-Inx+x-1，令g(x)=-Inx+x-1，g(x)=1x+1=x1x.令g(x)=0，解得x=1.当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)为增函数，g(x)min=g(1)=0.ag(1)=0.a的取值范围为0，).(2)略【答案】(1)0，)(2)证明：原不等式可化为12x2+axx
16、lnxa120(x1,a0).令G(x)=12x2+axxlnxa12，则G(1)=0.由(1)可知x-lnx-10，则G(x)=x+a-lnx-1x-lnx-10，G(x)在(1，)上单调递增，G(x)G(1)=0成立，12x2+axaxlnx+12成立.19.【能力值】无【知识点】(1)参数方程(2)极坐标与极坐标方程【详解】(1)设(x1,y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得x=x1y=2y1由x12+y12=1，得x2+(y2)2=1，即曲线C的方程为x2+y24=1故C的参数方程为x=costy=2sint(t为参数).(2)由x2+y24=12x+y
17、2=0，解得x=1y=0或x=0y=2.不妨设P1(1,0),P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为(12,1)，所求直线斜率为k=12，于是所求直线方程为y1=12(x12)化为极坐标方程，并整理得2cos4sin=3，即=34sin2cos.【答案】(1)x=costy=2sint(t为参数)(2)=34sin2cos20.【能力值】无【知识点】(1)绝对值不等式的求解(2)均值不等式的应用【详解】(1)不等式2|x-2|+|x+16等价于不等式组x13x+36或1x2x+523x36，解不等式组，得x或-1x2或2x3，所以不等式2|x-2|+|x+16的解集为x(-1，3).(2)略【答案】(1)x(-1，3)(2)证明：m+n+p=3，(m+n+p)2=m2+n2+p2+2mn+2np+2mp=9，m，n，p为正实数，由均值不等式，得m2+n22mn(当且仅当m=n时取等号)，n2+p22np(当且仅当n=p时取等号)，p2+m22pm(当且仅当p=m时取等号)，m2+n2+p2mn+np+pm(当且仅当m=n=p时取等号)，(m+n+p)2=m2+n2+p2+2mn+2np+2pm=93mn+3np+3pm，mn+np+pm3(当且仅当m=n=p时取等号).
