1、章末质量检测(三)函数的概念与性质一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|2已知幂函数yf(x)的图象过点，则下列结论正确的是()Ayf(x)的定义域为0，)Byf(x)在其定义域上为减函数Cyf(x)是偶函数Dyf(x)是奇函数3函数f(x)的定义域为()A(0,1) B0,1C(，01，) D(，0)(1，)4已知函数f(3x1)x23x1，则f(10)()A30 B19C6 D205已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的
2、取值范围是()A(，1 B(，1)C1，) D(，1)6为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：每户每月用电量电价不超过230度的部分0.5元/度超过230度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为()A475度 B575度C595.25度 D603.75度7已知函数yx24x5在闭区间0，m上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是()A0,1 B1,2C0,2 D2,48已知定义域为R的函数yf(x)在(0,4)上是减函数，又yf(x4)是偶函数，则()Af(2)f(5)f(7) Bf
3、(5)f(2)f(7)Cf(7)f(2)f(5) Df(7)f(5)f(2)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9若函数yx的定义域为R且为奇函数，则可能的值为()A1 B1C2 D310某工厂八年来某种产品总产量y(即前x年年产量之和)与时间x(年)的函数关系如图，下列五种说法中正确的是()A前三年中，总产量的增长速度越来越慢B前三年中，年产量的增长速度越来越慢C第三年后，这种产品停止生产D第三年后，年产量保持不变11对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3，1.082，定义
4、函数f(x)xx，则下列命题中正确的是()Af(3.9)f(4.1)B函数f(x)的最大值为1C函数f(x)的最小值为0D方程f(x)0有无数个根12若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则m的值可能是()A2 B3C4 D5三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若函数f(x)在1,1上是奇函数，则f(x)的解析式为_14已知函数f(x)满足f(3x1)2x3且f(a)1，则实数a的值为_15已知函数f(x)是定义域R的奇函数，且f(x)f(4x)，当2x0的解集为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
5、步骤)17(10分)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(1)，f(12)的值18.(12分)已知幂函数f(x)(m25m7)xm1为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)ax3在1,3上不是单调函数，求实数a的取值范围19(12分)已知函数f(x)，(1)若该函数在区间(2，)上是减函数，求a的取值范围(2)若a1，求该函数在区间1,4上的最大值与最小值20(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x
6、)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值21(12分)已知函数f(x)x24.(1)设g(x)，根据函数单调性的定义证明g(x)在区间2，)上单调递增；(2)当a0时，解关于x的不等式f(x)(1a)x22(a1)x.22(12分)2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时，研究表明：当20x220时，车流速度v是车
7、流密度x的一次函数(1)当0x220时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大？并求出最大值章末质量检测(三)函数的概念与性质1解析：选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D中，如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意故选D.答案：D2解析：设幂函数f(x)xn，点代入得，2n，解得n，f(x)x，根据幂函数的性质可得，选项B正确答案：B3解析：由题意知：x2x0
8、，解得x1，函数f(x)的定义域为(，0)(1，)答案：D4解析：令x3得f(10)3233119.答案：B5解析：由于f(x)|xa|的零点是xa，且在直线xa两侧左减右增，要使函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a1，解得a1.故选A.答案：A6解析：不超过230度的部分费用为：2300.5115；超过230度但不超过400度的部分费用为：(400230)0.6102,115102380；设超过400度的部分为x，则0.8x115102380，x203.75，故用电603.75度答案：D7解析：函数f(x)x24x5(x2)21的对称轴为x2，此时，函数取得最小值为1，当x0或x
9、4时，函数值等于5.又f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，实数m的取值范围是2,4，故选D.答案：D8解析：因为yf(x4)是偶函数，所以f(x4)f(x4)，因此f(5)f(3)，f(7)f(1)，因为yf(x)在(0,4)上是减函数，所以f(3)f(2)f(1)，f(5)f(2)f(7)，选B.答案：B9解析：当1时，幂函数yx1的定义域为(，0)(0，)，A不符合；当1时，幂函数yx，符合题意；当2时，幂函数yx2的定义域为R且为偶函数，C不符合题意；当3时，幂函数yx3的定义域为R且为奇函数，D符合题意故选BD.答案：BD10解析：由题中函数图象可知，在区间0,3
10、上，图象是凸起上升的，表明总产量的增长速度越来越慢，A正确；由总产量增长越来越慢知，年产量逐年减小，因此B错误；在3,8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，因此C正确，D错误，故选AC.答案：AC11解析：f(3.9)(3.9)3.93.9(4)0.1，f(4.1)4.14.14.140.1，A正确；显然x1xx，因此0xx0，在区间(5，)上，f(x)0，又由函数为奇函数，则在区间(5,0)上，f(x)0，不等式(x3)f(x)0或则3x5或5x0，即不等式的解集为(5,0)(3,5)答案：(5,0)(3,5)17解析：(1)根据题意知x10且x40，x4且x1，即函数f(
11、x)的定义域为4,1)(1，)(2)f(1)3.f(12)4.18解析：(1)由题意得m25m71，即m25m60，解得m2或m3.又f(x)为偶函数，所以m3，此时f(x)x2.(2)由(1)知，g(x)x2ax3，因为g(x)x2ax3在1,3上不是单调函数，所以13，解得2a0，解得a0，则x0)f(x)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为：xa1，当a11时，g(1)12a为最小；当12时，g(2)24a为最小综上有：g(x)的最小值为21解析：(1)由题意得，g(x)x，x1，x22，)，且x1x12，得x1x20.于是g(x1)g(x2)0，即g(x1)0.因为a0，故(x2)0.当1时，得x2.当2，即a1时，得到(x2)20，所以x2；当2，即0a1时，得x.综上所述，当0a1时，不等式的解集为(2，)22解析：(1)当20x220时，设v(x)kxb，则解得v(x)(2)由(1)得f(x)当0x20时，f(x)f(20)2 000；当20x220时，f(x)(x110)26 050，当x110时，f(x)的最大值为f(110)6 050.车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6 050辆/时
