1、2019 年上海市中考数学一、选择题：（本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24）1下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x2.如果 mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n 3下列函数中，函数值 y随自变量 x的值增大而增大的是（）AyByCyDy4甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大5下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形
2、对角线交点到四条边的距离相等6已知A与B外切，C与A、B都内切，且 AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（）A11B10C9D8 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：（2a）228已知 f（x）x21，那么 f（1）9.如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是10.如果关于 x的方程 xx+m20 没有实数根，那么实数 m的取值范围是11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于 4 的概率是12.九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大 致意思是：有大小两种盛米的桶，5
3、大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米（注：斛是古代一种容量单位）13.在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x千米时，所在位置的气温是 y，那么 y关于 x的函数解析式是14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300 户居民
4、这一天投放的可回收垃圾共约千克15如图，已知直线 11l2，含 30角的三角板的直角顶点 C在 l1上，30角的顶点 A在 l2上，如果边 AB与 l1的交点 D是 AB的中点，那么1度16如图，在正边形 ABCDEF中，设，那么向量用向量、表示为17如图，在正方形 ABCD中，E是边 AD的中点将ABE沿直线 BE翻折，点 A落在点 F处，联结 DF，那么EDF的正切值是18在ABC和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点 D、D1分别在边 AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么 AD的长是三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19计算：|1|+
5、820解方程：121.在平面直角坐标系 xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 y x，且经过点 A（2，3），与 x轴交于点 B1求这个一次函数的解析式；2设点 C在 y轴上，当 ACBC时，求点 C的坐标22）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的 过程中，箱盖 ADE可以绕点 A逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 ADE落在 ADE的位置（如图 2 所示）已知 AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求点 D到 BC的距离；（2）求 E、E两点的距离23.已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且 ABAC，D是 AO延长线上
6、一点，联结 BD并延 长交O于点 E，联结 CD并延长交O于点 F1求证：BDCD；2如果 ABAOAD，2求证：四边形 ABDC是菱形24.在平面直角坐标系 xOy中（如图），已知抛物线 yx22x，其顶点为 A1写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；2我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线 yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线 yx22x，使所得新抛物线的顶点 B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点 C，且四边形 OABC是梯形，求新抛物线的表达式25（14 分）如图 1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平
7、分线，过点 A作 AEAD，交 BD的延长线于点 E（1）求证：E C；（2）如图 2，如果 AEAB，且 BD：DE2：3，求 cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出的值参考答案1B2D3A4A5D6C7解：（2a2）222a44a480910m11 12 136x+2149015120162+17218+2+4319解：|1|+8 1220解：去分母得：2x28x22x，即 x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+4）0，解得：x2 或 x4，经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x421解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，一次
8、函数的图象平行于直线 y x，k，一次函数的图象经过点 A（2，3），3+b，b2，一次函数的解析式为 yx+2；（2）由 yx+2，令 y0，得x+20，x4，一次函数的图形与 x 轴的解得为 B（4，0），点 C 在 y 轴上，设点 C 的坐标为（4，y），ACBC，y，经检验：y是原方程的根，点 C 的坐标是（0，）22解：（1）过点 D作 DHBC，垂足为点 H，交 AD 于点 F，如图 3 所示由题意，得：ADAD90 厘米，DAD60四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFDBHD90在 RtADF 中，DFADsinDAD90sin6045厘米又CE40 厘米，DE30 厘米，F
9、HDCDE+CE70 厘米，DHDF+FH（45+70）厘米答：点 D到 BC 的距离为（45+70）厘米（2）连接 AE，AE，EE，如图 4 所示由题意，得：AEAE，EAE60，AEE是等边三角形，EEAE四边形 ABCD 是矩形，ADE90在 RtADE 中，AD90 厘米，DE30 厘米，AE30厘米，EE30厘米答：E、E两点的距离是 30厘米23证明：（1）如图 1，连接 BC，OB，OC，AB、AC 是O 的两条弦，且 ABAC，A 在 BC 的垂直平分线上，OBOAOC，O 在 BC 的垂直平分线上，AO 垂直平分 BC，BDCD；（2）如图 2，连接 OB，AB2AOAD，
10、BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形 ABDC 是菱形24解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点 A 的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则 tt22t，解得：t0 或 3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；新抛物线顶点 B 为“不动点”，则设点 B（m，m），新抛物线的对称轴为：xm，与 x 轴的交点 C（m，0），四边形 OABC 是梯形，直线 xm 在 y 轴左侧，BC 与 OA 不平行，OCAB，又点 A（1，1），点 B（m，m），m1，故新抛物线是
11、由抛物线 yx22x 向左平移 2 个单位得到的，新抛物线的表达式为：y（x+1）2125（1）证明：如图 1 中，AEAD，DAE90，E90ADE，AD 平分BAC，BADBAC，同理ABDABC，ADEBAD+DBA，BAC+ABC180C，ADE（ABC+BAC）90 C，E90（90 C）C（2）解：延长 AD 交 BC 于点 FABAE，ABEE，BE 平分ABC，ABEEBC，ECBE，AEBC，AFBEAD90，BD：DE2：3，cosABC（3）ABC 与ADE 相似，DAE90，ABC 中必有一个内角为 90ABC 是锐角，ABC90当BACDAE90时，E C，ABCEC，ABC+C90，ABC30，此时2当CDAE90时，C45，EDA45，ABC 与ADE 相似，ABC45，此时2综上所述，ABC30或 45，2或 2
