1、北京临川学校2017-2018学年上学期期末考试高一数学试卷（满分150分，考试时间120分钟） 2018.1一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，5，N=4，5，则集合1，6=（C ） A.MNB.MNC.（MN）D.（MN）2.已知角为第二象限角，则点M（sin，cos）位于哪个象限（D ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,点M是的重心,则（）A.B.C.D.4.下列向量中不是单位向量的是（B ） A.（1，0）B.（1，1）C.（cosa，s
2、ina）D.（| |0）5.已知向量 =（1，2）， =（2，m），若 ，则m=（A ） A.4B.4C.1D.16.已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（D） A.B.-1C.-2D.-37.设xR，向量 =（3，x）， =（1，1），若 ，则| |=（ C） A.6B.4C.D.38.在下列函数中，同时满足：是奇函数，以为周期的是（ ） A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=tan2x9.函数 y=5sin(2x+)的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（ C） A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移
3、D.向左平移 10.计算sin =（B ） A.B.C.D.11.与60角的终边相同的角是（A ） A.300B.240C.120D.6012.已知集合|2k+ 2k+ ，kZ，则角终边落在阴影处（包括边界）的区域是（B ） A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答题卡的横线上13.比较大小： (用“”,“”或“”连接).14.已知向量 =（1，1）， =（2，0），则向量 ， 的夹角的余弦值为_. 15.已知函数f（x）=cosx （x0，2）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则| + |=_ 16.定义：如果函数y=f（x）在定义域内
4、给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足f（x0）= ，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的平均值函数，0就是它的均值点若函数f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_（0，2） _ 三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1x） （）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性 【答案】解：（）要使函数f（x）有意义，须满足 ，解得1x1， 函数f（x）的定义域为（1，1）；（）由（1）
5、知函数定义域为（1，1），关于原点对称，对于任意x（1，1），有x（1，1），且f（x）=lg（1x）+lg（1+x）=f（x），f（x）为偶函数； 18.（本小题满分12分） 已知集合（）求集合A和B；（）求AB 【答案】解：（1）2sinx10，0x2，x，A=（，），4=22 ， x2x2，x1或x2，B=（，1）（2，+），（2）由（1）可知，AB=（2，）19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，其中A0，0，| ，求函数f（x）的解析式 【答案】解：由题意A=1， ，=1， 将（ ，1）代入f（x）=sin（x+），可得sin（ +）=1，| ，=
6、 ，f（x）=sin（x+ ）20. （本小题满分12分）已知.() 求函数的单调递增区间与对称轴方程；() 当时，求的最大值与最小值.解：() 因为， 由， -2分 得， 所以函数的单调递增区间为，. -3分 由， -5分 得. 所以的对称轴方程为，其中. -6分() 因为，所以. -8分 得： . -10分 所以,当即时，的最小值为， 当即时，的最大值为. -12分21（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点，锐角的终边与单位圆交于点. () 用角的三角函数表示点的坐标；() 当时，求的值.解: （I）. 2分（II） ，因为，所以，即，因为为锐角，所以. 6分() 法一：设，则，
7、 ， 因为，所以，所以对任意成立， 所以， 所以. 点的横坐标为. 10分法二：设，则， ， 因为，所以，即， ， 因为可以为任意的锐角，不能总成立，所以，即，点的横坐标为. 10分22. （本小题满分10分）如果是定义在上的函数，使得对任意的，均有，则称该函数是“- 函数”.（）分别判断下列函数：；是否为“- 函数”？（直接写出结论）（）若函数是“- 函数”，求实数的取值范围；（）已知是“- 函数”，且在上单调递增，求所有可能的集合与解: （）、是“- 函数”，不是“- 函数”. -2分 (说明:判断正确一个或两个函数给1分) （）由题意，对任意的，即. 因为， 所以. 故. 由题意,对任意的，即. -4分 故实数的取值范围为. -5分 （）（1）对任意的 （a）若且，则， 这与在上单调递增矛盾，（舍）， （b）若且，则， 这与是“函数”矛盾，（舍）.此时，由的定义域为，故对任意的，与恰有一个属于，另一个属于. （2） 假设存在，使得，则由，故.（a）若，则，矛盾，（b）若，则，矛盾. 综上，对任意的，故，即，则. （3）假设，则，矛盾. 故 故，. 经检验，.符合题意
