1、北京市团结湖中学20202021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷 2020.11（考试时间90分钟 满分100分）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1、椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D.2、已知空间向量，则的位置关系是（ ）A.垂直 B.平行 C.异面 D.根据的取值而定3、若直线，是圆的一条对称轴，则的值为（ ）A. B. C. D.4、在下列四个正方体中，能得出直线与所成角为的是（ ） A. B. C. D.5、如图，在四面体中，点为棱的中点。设，那么向量用基底可表示为（ ）A. B. C. D.6、已知，则满足（ ）A.三点共线 B.构成直角三角形 C.构成钝角三角
2、形 D.构成等边三角形7、过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角为（ ）A. B. 或 C.或 D. 或 8、已知四边形是边长为4的正方形，分别是边的中点，垂直于正方形所在平面，且，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D.9、.在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且为的中点，则二面角的正弦值为（ ）A B C D10、如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的中点。若点为侧面正方形内（含边）动点，且存在使成立，则点的轨迹长度为（ ）A. B.1 C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.已知空间向量，若，则实数 ， 12.已知直
3、线，和圆交于A,B两点，则 13、已知圆，圆，则两圆的位置关系 14、如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，E为PB的中点，若以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为 15.正四棱锥，底面边长为2，此四棱锥的体积为，则二面角为 16.如图，长方体中，与与底面所成的角分别为和，点为线段上一点，则最小值为 三、解答题（本大题共4小题，共36分）17、（本小题满分7分）设直线过点，且和直线平行。（1）求直线的方程；（2）设直线与轴相交于点,求直线绕点逆时针旋转所得直线的方程。18、（本小题满分9分）已知正四棱柱中，（1）求证：（2）求直线与所成角的余弦
4、值（3）求直线与平面夹角的正弦值。19、（本小题满分10分）如图，在四棱柱中C-ABEF，平面ABEF平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，ABEF，ABE=90，BE=EF=1，点M为BC的中点.（）求证：EM平面ACF； （）求证：AMCE；（）求二面角E-BC-F的余弦值20、（本小题满分10分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（I）求曲线的方程；（II）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程北京市团结湖中学20202021学年度第一学期期中考试高二年级数学答题纸 2020.11一、选择题（共*分）1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、B8、D9、B10、A二、填空题（共24分）11、 12、 13、 相交 14、 （1，1，1） 15、 16、 三、简答题（共36分）17、 18、19、20、 解：（I）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，1分 其中，则2分所以动点M的轨迹方程为3分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意4分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，5分 ， 6由方程组得8则，代入，得即，解得，或9所以，直线的方程是或10分
