1、数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1函数的导数是（ ）A B C D2的展开式中,含x2的项的系数为( )A4 B6 C10 D123 有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A0.72 B0.8 C D0.94在一线性回归模型中，计算其相关指数R20.96，下面哪种说法不够妥当()A该线性回归方程的拟合效果较好B解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C随机误差对预报变量的影响约占4%D有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握5若函数在R上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D6
2、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数 的图象可能是（ ）A B C D7若函数在区间内有最小值，则的取值范围是（ ）A B C D8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.459某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有()A56种 B49种 C42种 D14种106个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3
3、个空位连在一起,则停放的方法种数为()A B C D11设函数的导函数为，且，则下列不等式成立的是（ ）A BC D12做一个圆柱形锅炉，容积为，两个底面的材料每单位面积的价格为元，侧面的材料每单位面积的价格为元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A B C D二填空题（每空5分，共20分）13已知曲线方程为，则曲线在处的切线方程为_.14 设随机变量服从正态分布N(75,2),若P(6090)=0.75,则P(90P(2).从做对题数的均值考察,两人水平相当;从至少完成2题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.21 解：（）记事件=从甲箱中摸出的1个球是
4、红球，=从乙箱中摸出的1个球是红球 =顾客抽奖1次获一等奖=顾客抽奖1次获二等奖，C=顾客抽奖1次能获奖.由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且=，=+，C=+.因P（）=，P()=，所以P（）=P()=P()P()=，P（）=P（+）=P（）+P（）=P（）(1- P()+(1- P（）)P() =(1-)+(1-)=，故所求概率为P(C)= P(+)=P（）+ P（）=+=.（）顾客抽奖3次独立重复试验，由（I）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以XB（3，）.于是 P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=故X的分布列为X0123PX的数学期望为 E（X）=3=.22（1）不存在极值（2）【解析】（1）不存在极值，理由如下：当时，其定义域为，因为，所以在上单调递增，所以函数不存在极值.（2）至少存在一个，使得成立，等价于，即成立，令，等价于当时，.因为，所以，所以在上单调递增，故，因此.考点：利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值.
