1、正弦定理和余弦定理分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012南京市、盐城市一模)在ABC中，已知sin Asin Bsin C234，则cos C_.解析由正弦定理及sin Asin Bsin C234，得abc234.不妨设a2m，b3m，c4m(m0)由余弦定理得cos C.答案2在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且b2c2bca2，则角A的大小为_解析由余弦定理，得cos A，所以A.答案3已知ABC中，AB2，C，则ABC的周长为_(用含角A的三角函数表示)解析由正弦定理，得ABC的周长为abc2sin Asi
2、n22sin A2cos A24sin2.答案4sin24(2011四川卷改编)在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_解析由题意和正弦定理，得a2b2c2bc，b2c2a2bc，cos A，所以0A.答案5(2011重庆卷改编)若ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为_解析由(ab)2c24及余弦定理，得c2a2b22abcos 60(ab)23ab，所以ab.答案6(2011安徽卷)已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_解析不妨设A120，cb，则ab4，
3、cb4，于是由cos 120，解得b10，Sbcsin 12015.答案15二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012苏州市自主学习调查)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若(abc)(bca)3bc，求A的值；(2)若c10，A45，C30，求b的值解(1)由已知得(bc)2a23bc，即a2b2c2bc.由余弦定理a2b2c22bccos A，得cos A.由于0A，所以A.(2)由于ABC180，所以B1804530105.由正弦定理，得bsin Bsin 105205()8(2011天津卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知BC,2ba.
4、(1)求cos A的值；(2)cos的值解(1)由BC,2ba，可得cba，所以cos A.(2)因为cos A，A(0，)，所以sin A，cos 2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA.所以coscos 2Acossin 2Asin.分层训练B级创新能力提升1(2011北京卷)在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_，a_.解析tan A20，A为锐角，又2，sin2Acos2A1由得sin A.a2.答案22.(2011天津卷改编)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C_.解析设ABa，BDa，BC2BDa，cos A，
5、sin A，由正弦定理知sin Csin A.答案3在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A角大小为_解析由a2b2bc，c2b，得a27b2，所以cos A，所以A.答案4在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b_.解析由a，b，c成等差数列，得2bac.平方得a2c24b22ac.又ABC的面积为，且B30，故由SABCacsin Bacsin 30ac，得ac6，所以a2c24b212.由余弦定理cos B.解得b242.又因为b为边长，故b1.答案15(2011山东卷)在
6、ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长解(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C(R为ABC外接圆半径)，所以，即sin Bcos A2sin Bcos C2sin Ccos Bsin Acos B，即有sin(AB)2sin(BC)，即sin C2sin A，所以2.(2)由(1)知2，所以有2，即c2a，又因为ABC的周长为5，所以b53a，由余弦定理及cos B得b2c2a22accos B，即(53a)2(2a)2a24a2，解得a1，所以b2.6(2012盐城市二模)设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2ac.(1)求证：cos B；(2)若cos(AC)cos B1，求角B的大小解(1)因为cos B，所以cos B.(2)因为cos(AC)cos Bcos(AC)cos(AC)2sin Asin C1，所以sin Asin C.又由b2ac，得sin2Bsin Asin C，又B(0，)，故sin B.由(1)，得B.
