1、20222023学年第一学期期初六校联合调研考试高二数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点A（2，3）且与直线l：2x4y70平行的直线方程是（ ）Ax2y40Bx2y40C2xy10Dx2y802已知m，n，l是不重合的三条直线， 是不重合的三个平面，则（）A若mn，m，则n B若l，m ，lm，则C若m，n，m，n，则 D若，l，则lKA1A23如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.
2、7，则系统正常工作（ ）A0.441B0.782C0.819D0.94 已知圆锥表面积为6 cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为( )A cm B cm C cm D2 cm5点P为x轴上的点，A（1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为 ，则点P的坐标为（）A（4，0）或（10，0）B（4，0）或（10，0）C（4，0）或（10，0）D（4，0）或（11，0）6对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A两弹都击中飞机，事件B两弹都没击中飞机，事件C恰有一弹击中飞机，事件D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是( )AAD BBD CABBD
3、DACD7若直线l：yxb与曲线y 有两个交点，则实数b的取值范围是（ ）Ab|2 b2 Bb|2b2 Cb|2b2 Db|b28在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x2y22mx4ym2120内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为8，则实数的取值范围是（ ）A（32 ，15，32 ）B1，5C（32 ，32 ）D（，32 ）（32 ，）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下
4、列各组事件中，是互斥事件的是（）A恰有1名女生和恰有2名女生 B至少有1名男生和至少有1名女生C至少有1名女生和全是女生 D至少有1名女生和全是男生10下列说法中，正确的有（）A直线yax2a3（aR）必过定点（2，3） B直线y2x1在y轴上的截距为1C直线 xy20的倾斜角为60 D点（1，3）到直线y20的距离为111已知圆M：（x2）2y22，直线l：xy20，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别于圆M切于点A，B则下列说法正确的是（）A四边形的面积最小值为 B|PA|最短时，弦AB长为C|PA|最短时，弦AB直线方程为xy10D直线AB过定点（ ， ）12点M是正方体ABCDA1B
5、1C1D1中侧面正方形ADD1A1内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ）A满足MCAD1的点M的轨迹长度为B点M存在无数个位置满足直线B1M平面BC1DC在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30D若E是棱CC1的中点，平面AD1E与平面BCC1B1所成锐二面角的正切值为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率为 14四棱锥PABCD的各个顶点都在球心为O的球面上，且PA面ABCD，底面ABCD为矩形，PAAB2，AD3，则球O的体积为 15在直线l：2xy10上一点P到点A（3，
6、0），B（1，4）两点距离之和最小，则点P的坐标为 .16在平面直角坐标系xOy中，点A（2，2），B（1，1），若直线xy2m0上存在点P使得PA PB，则实数m的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（2，0），C（2，2），求：（1）AB边中线所在的直线方程；（2） ABC的外接圆的方程18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别是棱PC和PD的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）若APPD2，平面PAD平面ABCD，求
7、直线PB和平面ABCD所成角的正切值.PFEDABC19.（本小题满分12分）在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有1，2，3，4的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间4，8上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于4，则奖励饮料一瓶（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由20（本
8、小题满分12分）已知直线l：kxy2k0(kR)（1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程21（本小题满分12分）C1DABCB1A1如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACB ，点D为BC中点（1）求证：平面A1CB平面AC1D；（2）求点C到平面AC1D的距离22 （本小题满分12分）已知C的圆心在直线3xy30上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，C被直线l：xy30截得的弦长为2（1）求C的方程；（2）设点D在C上运动，且点T满足=2，(O为原点)记点
9、T的轨迹为求的方程；过点M（1，0）的直线与交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由20222023学年第一学期期初六校联合调研考试高二数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的18：ADCBBCCA二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9AD 10BCD 11ABD 12ABD三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 ；14 ；
10、15（1，3）； 16，四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）AB中点M（1，2）， 2kCM0，所以中线方程为y=2 4（2）解法一：设外接圆方程为x2y2DxEyF0（D2E24F0）解得x2y22x2y80 10解法二：AB中点M（1，2），kCM2，AB中垂线方程为：yx 6BC中垂线y1，联立方程组得圆心D（1，1）， 8半径AD 所以外接圆方程为（x1）2（y1）210. 1018.证：（1）点E、F分别是棱PC和PD的中点EFCD PFEDABCG又四边形ABCD是正方形，CDAB EFAB， 2又EF面PAB，AB面PABEF
11、面PAB 4（2）取AD中点G，连接PG，BGAPPD，G是AD中点PGAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG面PADPG平面ABCDPBG为直线PB和平面ABCD所成角 8在PAG中，PG，在ABG中，BG，tanPBG即直线PB和平面ABCD所成角的正切值为 1219.解：样本空间(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共16个样本点(1)记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的样本点有(3，3)，(3，4)，(4，3
12、)，(4，4)共4个故每对亲子获得飞机玩具的概率为P(A). 4(2)记“获得汽车玩具”为事件B，记“获得饮料”为事件C.事件B包含的样本点有(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(4，1)，(4，2)共7个所以P(B)， 8事件C包含的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)共5个，所以P(C).所以P(B)P(C)，即每对亲子获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率 1220.(1)证：ykx2k，要使直线不经过第四象限，则 2解得k0k的取值范围为0，) 4(2)由题意可得k0，kxy2k0中取y0得x；取x0得y2k 6S|OA|OB|=（2
13、k）=（k4）（24）=4当且仅当k时，即k2时取“”， 10此时Smin4，l：y2x4 1221.证：（1） 四边形为平行四边形，平行四边形为菱形 2 三棱柱为直三棱柱平面 平面， ，平面 平面 平面， 4，平面，平面，平面 ， 平面平面 6（2）法一：(等体积法)设点到平面的距离为 平面，平面，C1DABCB1A1，为三棱锥高，在直角中，CD1，AC2，AD，1 8在直角中，ACCC12，AC12在直角中，CD1，CC12，CD1 在等腰中， 10， 点到平面的距离为 12 C1DABCB1A1HG方法二：(综合法)作，垂足为，连接，作，垂足为.平面，平面 ，平面 平面平面，平面， 平面
14、， 即为点到平面的距离， 10在直角中，CG= ；在直角中， ，CG= 点到平面的距离为. 1222.由题意可设圆的圆心为，圆的圆心在直线3xy30上，3b30，解得：b0，即圆心为(1，0)， 2 圆心到直线的距离为d2 ，设圆的半径为r，弦长=2 =2r2=9圆的标准方程为（x1）2y29. 4(2)设T(x，y)，D(x，y)，则=(xx，yy)，=(x，y)，由=2得： D在圆上运动，（3x1）2(3y)29，整理可得点T的轨迹方程为：（x ）2y21. 6(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB 7当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t，0)A（x1，y1），B（x2，y2）得（1+k2）x2(2k2)xk20x1x2，x1x2 9若x轴平分ANB，则kANkBN02x1x2（t1）（x1x2）2t02（t1）2t0解得t当N（，0）时，能使x轴平分ANB 12
