1、2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2设为虚数单位，则复数=（ ）A B C D3已知命题，则（ ） A BC D4. 若向量，则（ ）A B C D5. 在中，则（ ）A或 B C D以上答案都不对6. 下列函数中，奇函数是（ ）A B C D21133正视图侧视图俯视图21 7已知某几何体的三视图如上图所示，
2、则该几何体的体积为 ( )A B C D8. ABC是锐角三角形，P=sinAsinB，Q=cosAcosB，则()APQCPQ DP与Q的大小不能确定9. 已知变量x、y，满足条件，则目标函数z=x+y的最大值是（ ）A. 2 B. 5 C. 6 D. 710、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11.已知，则的值为_12将参数方程 (为参数)化为普通方程是_
3、.13某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_人14.等差数列中，若前项和取得最大值，则_三、解答题：本大题共6小题，满分共80分15（本小题满分12分）内角,所对的边分别为，若.（I）求角的大小；（II）若，求和角的值.16（本小题满分12分）用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.17、（本小题满分14分）三棱锥中，证明：；求三棱锥的体积18、（本小题满
4、分14分）已知等比数列满足，（1）求数列的通项公式（2）若等差数列的前n项和为，满足，求数列的通项公式（3）在（2）的条件下，求数列的前n项和19、（本小题满分14分）已知函数=，为常数.（I）当=1时，求的单调区间；（II）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.20、（本小题满分14分）已知点和直线，坐标平面内一动点到的距离等于其到直线的距离求动点的轨迹方程；若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，问取何值时，直线 与圆相离2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学（文科）参考答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）
5、一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案BAAACDCBCA第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11、_24_ 12、_ (x1)2y24_13、_15_ 14、_ _ 9_ _试室座号三、解答题：本大题共6小题，满分共80分15解：（） . 2 分 . 4 分 （II）由余弦定理得， .6分 解得。 . 8分 由正弦定理可得，即， . 10分 故. . 12 分(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)16解：所有可能的基本事件共
6、有27个，如图所示.（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有13=3个，故P（A）=. 6分（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有23=6个，故P（B）=. 12分17（本小题满分14分）17、证明： 4分所以 5分又所以 7分 8分 解：在中， 所以, 10分又在中，所以 12分又所以14分 18、解：设等比数列公比为，因为，所以2分所以数列通项公式为：3分（2）设数列的公差为，因为，则所以则，所以6分（3）因此. (1) . 8分. (2)得：，11分整理得故：.14分19【解析】：（1）当=1时，=，则的定义域是.由，得0x1；由
7、，得x1；f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数.6分（2）若函数在区间上为单调函数，则或在区间上恒成立，或在区间上恒成立。即，或在区间上恒成立又h（x）=在区间上是增函数h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3即，或 ，或.12分20解：（1）设，则点到的距离|，2分由题意得，| = ，3分化简得所以动点的轨迹方程为5分解法2：由题得点的轨迹是以点N为焦点，直线为准线的抛物线2分设的轨迹方程为，3分 p=2,4分所以动点的轨迹方程为5分（2） 由在轨迹上，则，解得，即6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离7分当时，直线的方程为，即8分圆的圆心到直线的距离，10分令， 11分 解得13分综上所述， 当时，直线与圆相离14分
