1、专练8函数的奇偶性与周期性基础强化一、选择题1下列函数中，在(0，)上单调递减，并且是偶函数的是()Ayx2Byx3Cylg|x|Dy2x2设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数3已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)log2x，则f(8)()A3BCD34设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()ABCD52022广西桂林测试定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2
2、)f(x)，当x0，1时，f(x)3x，则()Af(1)f(2) Bf(1)f(4)CffDff(4)6函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(2016)f(2017)()A2B1C0D17已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log23)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()AcbaBbcaCbacDabc8函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数，若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2，2 B1，1C0，4 D1，39已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1
3、，f(5)，则实数a的取值范围为()A(1，4) B(2，0)C(1，0) D(1，2)二、填空题102021全国新高考卷已知函数f(x)x3(a2x2x)是偶函数，则a_11函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)为减函数，且f(1)1，若f(x2)1，则x的取值范围是_122022全国乙卷(文)，16若flnb是奇函数，则a_，b_能力提升13定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2018)()A336B339C1679D2018142022全国乙卷(理)，12已知函数f(x)，g(
4、x)的定义域均为R，且f(x)g(2x)5，g(x)f(x4)7.若yg(x)的图象关于直线x2对称，g(2)4，则()A.21 B22C23 D24152022惠州一中测试已知函数yf(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24，8，当x10恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(11)，cf(2017)，则a，b，c的大小关系正确的是()AabcBbacCacbDcbf.6Df(x2)为偶函数，f(2x)f(2x)，又f(x)为奇函数，f(x2)f(x2)，f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，f(x)是以8为周
5、期的周期函数，f(0)0，f(2016)f(0)0，f(2017)f(1)1，f(2016)f(2017)011.7Cf(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，得函数在(0，)上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于00.20.61log47log49log23，可得bac，故选C.8Df(x)为奇函数，f(x)f(x).f(1)1，f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)，由f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.9Af(x)是周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，又f(1)1，1，得1a4.101
6、解析：因为fx3，故fx3，因为f为偶函数，故ff，即x3x3，整理得到0，故a1.11(，3解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是0，)上的减函数，故函数f(x)在R上单调递减又f(1)1，所以f(1)1，因此f(x2)1f(x2)f(1)x21x3，所以x的取值范围是(，3.12ln2解析：本题先采用特殊值法求出f(x)，再检验正确性因为f(x)为奇函数，所以即由可得bln|a1|.将代入可得，|a1|2.当(a1)(a)(a1)2时，解得a.把a代入，可得bln2，此时f(x)lnln2ln，所以f(x)f(x)lnlnln10，所以f(x)为奇函数，且f(0)，f(2)，f(2)
7、均有意义当(a1)(a)(a1)2时，整理可得a2a0，此时40，所以a无解综上可得，a，bln2.13Bf(x6)f(x)，f(x)为周期函数，且周期为6，f(1)1，f(2)2，f(3)f(36)f(3)(32)21，f(4)f(46)f(2)(22)20，f(5)f(56)f(1)(12)21，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1210101，f(1)f(2)f(3)f(2018)33612339.14D若yg(x)的图象关于直线x2对称，则g(2x)g(2x).因为f(x)g(2x)5，所以f(x)g(2x)5，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函
8、数由g(2)4，f(0)g(2)5，得f(0)1.由g(x)f(x4)7，得g(2x)f(x2)7，代入f(x)g(2x)5，得f(x)f(x2)2，所以f(x)的图象关于点(1，1)中心对称，所以f(1)f(1)1.由f(x)f(x2)2，f(x)f(x)，得f(x)f(x2)2，所以f(x2)f(x4)2，所以f(x4)f(x)，所以f(x)为周期函数，且周期为4.由f(0)f(2)2，得f(2)3.又因为f(3)f(1)f(1)1，所以f(4)2f(2)1，所以6f(1)6f(2)5f(3)5f(4)6(1)6(3)5(1)5124.故选D.15B由知函数f(x)在区间4，8上为单调递增
9、函数；由知f(x8)f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以cf(2017)f(25281)f(1)，bf(11)f(3)；由可知函数f(x)的图象关于直线x4对称，所以bf(3)f(5)，cf(1)f(7).因为函数f(x)在区间4，8上为单调递增函数，所以f(5)f(6)f(7)，即bac，故选B.16BC因为f(2x)，g(2x)均为偶函数，所以f(2x)f(2x)，g(2x)g(2x).令t2x，则x，所以f(t)f(3t)，即f(x)f(3x).对两边求导，得f(x)f(3x)，即g(x)g(3x)0，所以g(x)的图象关于点(，0)对称，即g()0.又因为g(2x)g(2x)，所以g(x)的图象关于直线x2对称，所以g(x)的周期为4(2)2，所以g()g()0，所以B正确因为f(2x)f(2x)，所以f(2x)f(2x)C，其中C为常数，所以f(2x)f(2x)C，所以f(x)的图象关于点(2，)对称又因为f(x)f(3x)，所以f(x)的图象关于直线x对称，所以f(x)的周期为4(2)2，所以f(1)f(1)，f(4)f(2).又因为f(x)f(3x)，所以f(1)f(2)，所以f(1)f(4)，所以C正确g(x)的图象不关于直线x对称，所以D错误因为f(0)f(2)，所以当C0时，f(0)0，当C0时，f(0)0，所以A错误故选BC.
