1、章末综合测评(一)排列、组合与二项式定理(满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1CC等于()A45B55C65 D以上都不对BCCCC55，故选B2以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为()A70 B64C58 D52C从正方体的8个顶点中任取4个，共有C70个，正方体有6个面和6个对角面所对应的4个顶点不能组成四面体故以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有701258个3已知x1,2,3,4，y5,6,7,8，则xy可表示不同值的个数为()A2 B4 C8 D15Dx的取值共有4个，y的取值也有4个
2、，则xy共有4416个积，但是由于3846，所以xy共有16115(个)不同值，故选D4从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为()ACC BCACCACA DAAB分两步进行：第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女选手中选出2名且与已选好的男选手配对，有A种故有CA种5“众志成城，抗击疫情，一方有难，八方支援”，在此次抗击新冠肺炎疫情过程中，多个省、市都派出了援鄂医疗队假设某市选派6名医生，3名护士，组成三个医疗小组奔赴湖北甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括2名医生和1名护士，则不同的分配方案有()A90种 B300种C540种 D3 24
3、0种C根据题意，分两步进行分析第一步，将6名医生分成3组，每组2人，不同的分法有15(种)，再将3名护士分成3组，每组1人，有1种分法，则医疗小组不同的分法有151A90(种)；第二步，将分好的三组医疗小组分到甲、乙、丙三地，不同的分法有A6(种)则不同的分配方案有906540(种)6要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A1 440种 B960种C720种 D480种B从5名志愿者中选2人排在两端有A种排法，2位老人的排法有A种，其余3人和老人排有A种排法，共有AAA960种不同的排法7在(x23x2)5的展开式中x的系数为()A1
4、40 B240C360 D800B由(x23x2)5(x1)5(x2)5，知(x1)5的展开式中x的系数为C，常数项为1，(x2)5的展开式中x的系数为C24，常数项为25因此原式中x的系数为C25C242408如图所示，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A1 240种 B360种C1 920种 D264种C由于A和E或F可以同色，B和D或F可以同色，C和D或E可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有CCA种；当五种颜色选择四种时，选法有CC3A种；当五种颜色选择三种时，选法有C2A
5、种，所以不同的涂色方法共CCACC3AC2A1 920种故选C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9的展开式中二项式系数最大的项是()A第5项 B第6项 C第7项 D第8项BC由n11为奇数，则展开式中第项和第1项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大10若C3C，则m的取值可能是()A6 B7 C8 D9BC根据题意，对于C和3C，有0m18且0m8，则有1m8，若C3C，则有3，变形得m273m，解得m，即m8，则m7或8；故选BC11在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品
6、，从这100件产品中任意抽出3件，则抽出的3件产品中()A至多有1件不合格品的抽法种数为CCB都是合格品的抽法种数为CC至少有1件不合格品的抽法种数为CCCCD至少有1件不合格品的抽法种数为CCCD对于A，分两种情况：抽出的3件产品都是合格品，抽法种数为C；抽出的3件产品中有1件不合格品，抽法种数为CC所以抽法种数为CCC故A错误，B错误对于C，分两种情况：抽出的3件产品中有1件不合格品，抽法种数为CC；抽出的3件产品中有2件不合格品，抽法种数为CC所以抽法种数为CCCC故C正确对于D，用“排除法”，知抽法种数为CC故D正确12高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程
7、中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有()A若任意选择三门课程，选法总数为C种B若物理和化学至少选一门，选法总数为CCC若物理和历史不能同时选，选法总数为CC种D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CCC种ACA显然正确；对于B应为CCCC种；对于C，用间接法，显然正确；对于D应分三种情况：只选物理，则有C种选法；只有化学，则有C种选法；若物理与化学都选，则有C种选法即共有CCC20种选法综上可知AC正确，BD错误三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上13(a1a2a3)(b1b2b3)(c1c2c3c4)展开后共有_项36该展开式中每一
8、项的因式分别来自a1a2a3，b1b2b3，c1c2c3c4中的各一项从a1，a2，a3中取一项共3种取法，从b1，b2，b3中取一项有3种不同取法，从c1，c2，c3，c4中任取一项共4种不同的取法由分步乘法计数原理知，该展开式共33436(项)143名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人选报一门，则不同的报名方案有_种64每名同学都有4种不同的报名方案，共有44464种不同的报名方案152019年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立70周年举行的阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就装备
9、方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐其中空中梯队编有12个梯队，某学校为宣传的需要，要求甲同学从领队机梯队、预警指挥机梯队、轰炸机梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队这6个梯队中选3个梯队了解其组成情况，其中舰载机梯队、歼击机梯队两个梯队中至少选择一个，则不同的选法种数为_16从6个梯队中任选3个的选法有C20(种)，不选择舰载机梯队、歼击机梯队的选法有C4(种)，故舰载机梯队、歼击机梯队两个梯队中至少选择一个的选法有20416(种)16若函数f(x)64x6表示为f(x)a0a1(2x1)a2(2x1)2a6(2x1)6，其中a0，a1，a2，a6
10、为实数，则a5_，a2a4a6_(本题第一空2分，第二空3分)63164x61(2x1)6a0a1(2x1)a2(2x1)2a6(2x1)6，a5C6，a2a4a6CCC31四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值：(1)a0a1a2a10；(2)a6解(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101(2)a6即为含x6项的系数，Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r，所以当r4时，T5C(1)426x613 440x6，即a613 44018(本小题满分1
11、2分)已知集合Ax|1log2x3，xN，B4,5,6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？解由1log2x3，得2x8，又xN，所以x的取值为3,4,5,6,7，即A3,4,5,6,7(1)易得AB3,4,5,6,7,8，从AB中取出3个不同的元素，可以组成的三位数有A120(个)(2)若从集合A中取出的元素是3，则3不能是千位上的数字，满足题意的自然数有CCA180(个)；若从集合A中取出的元素不是3，则满足题意的自然数有CCA384(个)所以满足题意的自
12、然数共有180384564(个)19(本小题满分12分)利用二项式定理证明：49n16n1(nN)能被16整除证明49n16n1(481)n16n1C48nC48n1C48C16n116(C348n1C348n2C3n)所以49n16n1能被16整除20(本小题满分12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？解(1)将取出4个球分成三类情况：取4个红球，没有白球，有C种；取3个红球1个白球，有CC种；取2个红球2个白球，有CC种，故有CCC
13、CC115种(2)设取x个红球，y个白球，x，yN，且x0,4，y0,6，则故或或因此，符合题意的取法共有CCCCCC186种21(本小题满分12分)设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN已知a2a2a4(1)求n的值；(2)设(1)nab，其中a，bN，求a23b2的值解(1)因为(1x)nCCxCx2Cxn，n4，nN，所以a2C，a3C，a4C因为a2a2a4，所以2解得n5(2)由(1)知，n5(1)n(1)5CCC()2C()3C()4C()5ab法一：因为a，bN，所以aC3C9C76，bC3C9C44，从而a23b2762344232法二：(1)5CC()C()2C(
14、)3C()4C()5CCC()2C()3C()4C()5因为a，bN，所以(1)5ab因此a23b2(ab)(ab)(1)5(1)5(2)53222(本小题满分12分)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数(1)在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少？(2)在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少？(3)在组成的五位数中，若从小到大排列，30 124排第几个？解(1)在组成的五位数中，所有奇数的个数为CCA23636(2)在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数为ACA23636(3)因为要求在组成的五位数中，从小到大排列，30 124排第几个，则计算出比30 124小的五位数的个数，比30 124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即CA22448，故在组成的五位数中比30 124小的数有48个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30 124排第49个
