1、模块综合测评(二)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设一个回归方程为31.2x，则变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.2个单位By平均增加3个单位Cy平均减少1.2个单位 Dy平均减少3个单位A由题意可知，变量x每增加一个单位时，y平均增加1.2个单位2一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为()A BC DC由题意，次品件数X服从二项分布，即XB，故D(X)np(1p)43易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，
2、其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中如图，白圈为阳数，黑点为阴数若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为()A B C DC由题意可知，10个数中，1、3、5、7、9是阳数， 2、4、6、8、10是阴数，若任取3个数中有2个阳数，则P，若任取3个数中有3个阳数，则P，故这3个数中至少有2个阳数的概率P4设随机变量X服从标准正态分布，已知P(X1.88)0.97，则P(|X|1.88)()A0.94 B0.97 C0.06 D0.03A标准正态曲线关于x0对称，P(X1.88)P(X1.88)0.030.030.06，P(|X|1.8
3、8)10.060.94，故选A5如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有()A40条 B60条 C80条 D120条B蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二横，共有C10条路径，从C到B共有326条路径，根据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10660条，故选B6随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2,3,4，c为常数，则P的值为()A B C DB由题意1，即c1，c，所以PP(X1)P(X2)故选B7甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，
4、假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A B C DA当甲以31的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以31的比分获胜的概率为PC3，故选A8(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20 C30 D60C(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C(x2x)3y2其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5所以x5y2的系数为CC30故选C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知B(n，p)，且E
5、(32)9.2，D(32)12.96，则下列说法正确的有()An4，p0.6 Bn6，p0.4CP(1)0.46 DP(0)0.66BD由E(32)3E()2，D(32)9D()，由B(n，p)时，E()np，D()np(1p)可知所以故B正确又P(0)C0.660.66，P(1)1P(0)10.66，故D正确故选BD10已知变量x，y之间的线性回归方程为0.7x10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是()x681012y6m32A变量x，y之间呈现负相关关系Bm4C可以预测，当x11时，y约为2.6D由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)ACD由0.7x10.3
6、得0.7，故x，y呈负相关关系，故A正确；当x11时，y的预测值为2.6，故C正确；9，故0.7910.34，故回归直线过(9,4)，故D正确因为4，所以m5，故B错误综上，选ACD11甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是()AP(A)P(B)P(C)BP(BC)P(AC)P(AB)CP(ABC)DP(A)P(B)P(C)A
7、BD由已知P(A)，P(B)P(C)，由已知有P(AB)P(A)P(B)，P(AC)，P(BC)，所以P(A)P(B)P(C)，则A正确；P(BC)P(AC)P(AB)，则B正确；事件A、B、C不相互独立，故P(ABC)错误，即C错误；P(A)P(B)P(C)，则D正确；综上可知正确的为ABD12设离散型随机变量X的分布列为X01234pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X1，则下列结果正确的有()Aq0.1 BE(X)2，D(X)1.4CE(X)2，D(X)1.8 DE(Y)5，D(Y)7.2ACD因为q0.40.10.20.21，所以q0.1，故A正确；又E(X)00.1
8、10.420.130.240.22，D(X)(02)20.1(12)20.4(22)20.1(32)20.2(42)20.21.8，故C正确；因为Y2X1，所以E(Y)2E(X)15，D(Y)4D(X)7.2，故D正确故选ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上13若3A6A4C，则n_5由题意可知，3n(n1)(n2)6n(n1)4(n3)，3n217n100，解得n5或n(舍去)14伟大出自平凡，英雄来自人民在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性
9、别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P(B|A)_由已知得P(A)，P(AB)，则P(B|A)15正五边形ABCDE中，若把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有_种240若用三种颜色，有CA种染法，若用四种颜色，有5A种染法，则不同的染色方法有CA5A240(种)16投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初
10、审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为_；若甲、乙两人分别向该出版社投稿1篇，两人的稿件是否被录用相互独立，则两人中恰有1人的稿件被录用的概率为_(本题第一空2分，第2空3分)记事件A表示：稿件恰能通过两位初审专家的评审，则P(A)，记事件B表示：稿件恰能通过一位初审专家的评审，则P(B)2，记事件C表示：稿件通过复审专家的评审，则P(C)，记事件D表示：稿件被录用，则P(D)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)，每一篇稿件被录用的概率为，两人中恰有1人的稿件被录用的概率为：C四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写
11、出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在的展开式中(1)求含x5的项；(2)求各项系数和与各项二项式系数和的比解(1)由题意知Tk1Cx7kC3kx72k，k0,1,2,3,4,5,6,7，令72k5得k1，所以含x5的项为T2C31x521x5(2)令x1得各项系数和为47，又由题意知各项二项式系数和为27，所以27128，所以各项系数和与各项二项式系数和的比为12818(本小题满分12分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回
12、试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率解设A顾客买下该箱，B箱中恰有i件残次品，i0,1,2，(1)P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)0.80.10.10.94(2)P(B0|A)0.8519(本小题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性总计爱好10不爱好8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好
13、运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望解(1)男性女性总计爱好10616不爱好6814总计161430由已知数据可求得：21.1583.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关(2)X的取值可能为0,1,2P(X0)，P(X1)，P(X2)所以X的分布列为X012PX的数学期望为E(X)01220(本小题满分12分)某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，
14、超过部分的软件服务每次收费标准为20元(1)设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由解(1)由题可知，方案一中的日收费y与x的函数关系式为y10x60，xN方案二中的日收费y与x的函数关系式为y(2)设方案一种的日收费为X，由条形图可得X的分布列为X190200210220230P0.10.40.10.20.2所以E(X)1900.12000.42100.12200.22300.22
15、10 (元)方案二中的日收费为Y，由条形图可得Y的分布列为Y200220240P0.60.20.2E(Y)2000.62200.22400.2212(元)所以从节约成本的角度考虑，选择方案一21(本小题满分12分)习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：敬老院ABCDEFGHIK满意度x(%)20342519262019241913投资额y(万元)8089897875716562605
16、2(1)求投资额y关于满意度x的相关系数；(2)我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资)求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1)参考数据：21.9，72.1，x102288.9，37.16，xiyi10452.1，17附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，线性相关系数r解(1)由题意，根据相关系数
17、的公式，可得r0.72(2)由(1)可知，因为0.720.75，所以投资额y关于满意度x没有达到较强线性相关，所以要“末位淘汰”掉K敬老院重新计算得22.89，74.33，x92288.91021.92132922.892200.43，xiyi9452.11021.972.11352922.8974.33253.28，所以1.261.3，74.331.2622.8945.4945.5所以所求线性回归方程为1.3x45.522(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件
18、服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：10129.9710.019.9510.029.989.2110.0310049.999.989.9710.019.9710.0310.11经计算得xi9.96，s0.20，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否对当天的生产过程进行检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)参考数据：若随机变量X服从正态
19、分布N(，2)，则P(3x3)0.997 4，0997 4160.959 2，0.05解(1)抽取的一个零件尺寸在(3，3)内的概率为0.997 4，零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.002 6，故XB(16,0.002 6)P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8；X的数学期望为E(X)160.002 60.041 6(2)9.96，s0.20，得9.96，0.20样本数据可以看到有一个零件的尺寸在(3，3)(9.36,10.56)之外，需要对当天的生产过程进行检查剔除(3，3)之外的数据9.21之后，剩下数据的平均数(169.969.21)10.01可得的估计值为10.01x160.202169.9621 587.8 656，剔除(3，3)之外的数据9.21之后，剩下数据的方差为(1 587.8 6569.2121510.012)0.002 7，的估计值为0.05
