1、山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设为可导函数，则ABCD2函数的单调递增区间是ABCD和3已知函数的图象上一点及邻近一点，则ABCD4若曲线在点处的切线方程是，则A，B，C，D，5已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是ABCD6某研究小组在一项实验中获得一组关于，之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是A BC D7函数，则ABCD，大小关系不能确定8设函数，则满
2、足A在，内均有零点B在，内均无零点C在内无零点，在内有零点D在内有零点，在内无零点9我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产，各旅游景区也逐渐恢复开放某A景区对重新开放后的月份与该月游客的日平均人数(单位：千人/天）进行了统计分析，得出下表数据：月份日平均人数若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为 y = x2，则表中t的值为ABCD无法确定10如图，正方形的顶点，顶点、位于第一象限，直线：将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是A B C D11下列只有一个是函数的导函数的图象，则 ABCD或12对于函数和，若存在，满足，且，则称与互为“姐妹函数”若函数与
3、互为“姐妹函数”，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，为的导函数若，则实数 14已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件15若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小值为 16已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示下列关于函数的命题： 函数的极大值点为，； 函数在上是减函数； 如果当时，的最大值是，那么的最大值为； 当时，函数有个零点； 函数的零点个数可能是，其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号填在横线上）三、解答题（本大题共70分）17（
4、10分）求下列函数的导函数： ； 18（12分）已知函数， 求函数的极大值和极小值； 求函数的图象经过点的切线的方程19（12分）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增，根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：年度周期1995200020002005200520102010201520152020时间变量12345纯增数量(单位：万辆)3691527其中i =1，2，3，时间变量xi对应的机动车纯增数据为yi，且通过数据分析得到时间变量与对应的机动车纯增数量(单位：万辆)具有线性相关关系 求机动车纯增数量(单位：万辆
5、)关于时间变量的回归方程，并预测20252030年间该市机动车纯增数量的值；（附：回归直线方程中，） 该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的22列联表：赞同限行不赞同限行合 计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关？（参考公式：，）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是 求的解析式； 求的单调递增区间21（12分）已知函数 求函数的最大值； 设实数，求函数在区间上的最小值22（12分）已知函数（为自然对数的底），（为常数），是实数集上的奇函数 求证：； 讨论关于的方程：的根的个数
