1、山东省菏泽市巨野县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在第卷的卷首处选择题答案栏内每小题选对得3分）1若如图所示的两个四边形相似，则的度数是( )A75B60C87D1202如图，已知1=2，下列条件=；=；B=D；C=AED，能判定ABCADE的有( )A1个B2个C3个D4个3如图，在直角ABC中，C=90，CD是斜边AB的中线，若CD=2，AC=3，则sinB的值是( )ABCD4计算6tan452cos60的结果是( )A4B4C5D55已知RtABC中，在下列情况RtABC可解的是( )A
2、已知a=3，C=90B已知B=36，C=90C已知a=3，B=36D已知B=36，A=546如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是( )ABCD7如图，AB是O的直径，CD为弦，且CDAB于E，则下列结论不正确的是( )ABAC=BADBCE=DEC=DOE=BE8若O的半径等于5cm，P是直线l上的一点，OP=5cm，则直线l与圆的位置关系是( )A相离B相切C相交D相切或相交9如图，O是ABC的内切圆，若AOB=120，则ACB的度数是( )A55B60C65D7010若扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的弧长是( )A3B4C5D6二、填空题（每小题4分，
3、共20分）11已知ABCA1B1C1，ABC的角平分线AM=3，A1B1C1的角平分线A1N=1，则ABC与A1B1C1的面积比为_12如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是_13利用计算器求sin20tan35的值时，按键顺序是_14如图，PA、PB分别是O的切线，切点为A、B两点若P=60，PA=4cm，则AB的长为_15已知正六边形的边心距为3，则它的周长为_三、解答题（本题共6个小题，共70分）16求下列各式的值（1）cos30+cos45+sin60cos60（2）+4sin6017已知一个矩形的长
4、和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积18在ABC中，已知C=90，b+c=30，AB=30解这个直角三角形19在O中，半径OAOB，C是OB延长线上一点，AC交O于点D求证：AOD=2C20如图，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上（1）求证：ABDCAE；（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长21（14分）如图，已知P是O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，连接PB（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线2015-2016学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期
5、中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在第卷的卷首处选择题答案栏内每小题选对得3分）1若如图所示的两个四边形相似，则的度数是( )A75B60C87D120【考点】相似多边形的性质；多边形内角与外角 【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以=3606013875=87故选C【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用2如图，已知1=2，下列条件=；=；B=D；C=AED，能判定ABCADE的有( )A1个B2个C3个D4个【考点】相似三角形
6、的判定 【分析】先由1=2得到BAC=DAE，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，由=可判断ABCADE；根据有两组角对应相等的两个三角形相似，由B=D或C=AED，能判定ABCADE【解答】解：1=2，1+BAE=BAE+2，即BAC=DAE，当=时，ABCADE；当B=D时，ABCADE；当C=AED，ABCADE故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似3如图，在直角ABC中，C=90，CD是斜边AB的中线，若CD=2，AC=3，则sinB的值是( )ABCD【考点】解直角三角形；直角三
7、角形斜边上的中线 【专题】探究型【分析】根据在直角ABC中，C=90，CD是斜边AB的中线，可得AB=2CD，由CD=2，AC=3，可得AB的长，从而可得sinB的值【解答】解：在直角ABC中，C=90，CD是斜边AB的中线，AB=2CDCD=2，AB=4AC=3，sinB=故选项A错误，选项B正确，选项C正确，选项D错误故选C【点评】本题考查解直角三角形、直角三角线斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是明确直角三角线的性质，找出所求问题需要的条件4计算6tan452cos60的结果是( )A4B4C5D5【考点】特殊角的三角函数值 【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：原式=
8、612=5故选：D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值5已知RtABC中，在下列情况RtABC可解的是( )A已知a=3，C=90B已知B=36，C=90C已知a=3，B=36D已知B=36，A=54【考点】解直角三角形 【专题】存在型【分析】解直角三角形的条件是已知一边和一角，或已知两边都可【解答】解：A、已知一边和一角，是直角，RtABC不可解，不符合题意；B、没有一条边，RtABC不可解，不符合题意；C、已知一边和一角，不是直角，RtABC可解，符合题意；D、没有一条边，RtABC不可解，不符合题意故选C【点评】本题考查了解直角三角形的条
9、件：除直角外，已知两个条件中至少有一条边6如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是( )ABCD【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据垂径定理可得AC=BC=AB，在RtOBC中可求出OB【解答】解：OC弦AB于点C，AC=BC=AB，在RtOBC中，OB=故选B【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容7如图，AB是O的直径，CD为弦，且CDAB于E，则下列结论不正确的是( )ABAC=BADBCE=DEC=DOE=BE【考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、AB是O的直径，CD为弦，且C
10、DAB于E，=，BAC=BAD，故本选项正确；B、AB是O的直径，CD为弦，且CDAB于E，CE=DE，故本选项正确；C、AB是O的直径，CD为弦，且CDAB于E，=，故本选项正确；D、点E不是OA的中点，OE与BE的长无法确定故选D【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键来源:Z+xx+k.Com8若O的半径等于5cm，P是直线l上的一点，OP=5cm，则直线l与圆的位置关系是( )A相离B相切C相交D相切或相交【考点】直线与圆的位置关系 【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆
11、相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5此时和半径5的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能故选D【点评】考查判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离9如图，O是ABC的内切圆，若AOB=120，则ACB的度数是( )A55B60C65D70【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】O是ABC的内切圆，即O是ABC的内心，根据内心的定义求得BAC+ABC，然后利用三角形内角和定理求解【解答】解：O是ABC的内切圆，即O是ABC的内心，BAO=BAC，ABO=ABC，BAO+ABO=（BAC+ABC），
12、BAC+ABC=2（BAO+ABO）=2（180AOB）=2（180120）=120ACB=180（BAC+ABC）=180120=60故选B【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，正确证明BAO+ABO=（BAC+ABC）是关键10若扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的弧长是( )A3B4C5D6【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长的公式l=进行计算即可【解答】解：扇形的半径为6，圆心角为120，此扇形的弧长=4故选B【点评】本题考查了弧长的计算此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可二、填空题（每小题4分，共20分）11已知ABCA1B1C1，ABC的角平分线AM=3，A1B1C1的角平
13、分线A1N=1，则ABC与A1B1C1的面积比为9：1【考点】相似三角形的性质 【分析】由ABCA1B1C1，ABC的角平分线AM=3，A1B1C1的角平分线A1N=1，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，即可求得其相似比，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：ABCA1B1C1，ABC的角平分线AM=3，A1B1C1的角平分线A1N=1，ABC与A1B1C1的相似比为3：1，ABC与A1B1C1的面积比，9：1故答案为：9：1【点评】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键12如图，DEF是由ABC经过位似变换得
14、到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是1：4【考点】位似变换 【分析】由DEF与ABC位似，可得到DEFABC，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得SDEF：SABC=（）2，由D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，可得DE是OAB的中位线，由中位线的性质即可求得结果【解答】解：DEF是由ABC经过位似变换得到的，DEFABC，SDEF：SABC=（）2，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，DE：AB=1：2，SDEF：SABC=1：4故答案为：1：4【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应
15、的面积比等于相似比的平方13利用计算器求sin20tan35的值时，按键顺序是sin20DMStan35DMS【考点】计算器三角函数 【分析】根据计算器的使用方法，可得答案【解答】解：sin20tan35的值时，按键顺序是 sin20DMStan35DMS，故答案为：sin20DMStan35DMS【点评】本题考查了计算器，熟悉计算器的用法是解题关键14如图，PA、PB分别是O的切线，切点为A、B两点若P=60，PA=4cm，则AB的长为4cm【考点】切线的性质 【分析】由切线长定理和P=60，可得PAB为等边三角形，则AB=PA【解答】解：PA，PB分别为O的切线，PA=PB，P=60，PA
16、B为等边三角形，AB=PA，PA=4cm，AB=4cm故答案为：4cm【点评】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，是基础知识比较简单15已知正六边形的边心距为3，则它的周长为12【考点】正多边形和圆 【分析】连接OA、OB，作OCAB于C，由正六边形的性质得出AC=BC=AB，AOB=60，得出AOC=30，由三角函数求出AC，得出AB，即可求出正六边形的周长【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作OCAB于C，则OCA=90，AC=BC=AB，AOB=60，AOC=30，AC=OC=3=，AB=2，正六边形的周长=6AB=12故答案为：12【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、
17、三角函数等知识；熟练掌握正六边形的性质，运用三角函数求出AC是解决问题的关键三、解答题（本题共6个小题，共70分）16求下列各式的值（1）cos30+cos45+sin60cos60（2）+4sin60【考点】特殊角的三角函数值 【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案来源:Z#xx#k.Com【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=+4=2+2=0【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键17已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积【考点】相似多边形的性质 【分析】分别从当
18、矩形的长为12cm时与当矩形的宽为12cm时，去分析求解即可求得答案【解答】解：设与它相似的矩形的另一条边长xcm，当矩形的长为12cm时，解得：x=6，此时这个矩形的面积为：126=72（cm2）；当矩形的宽为12cm时，解得：x=24，此时这个矩形的面积为：1224=288（cm2）综上所述：这个矩形的面积为72cm2或288cm2【点评】此题考查了相似多边形的性质注意相似多边形的对应边成比例18在ABC中，已知C=90，b+c=30，AB=30解这个直角三角形【考点】解直角三角形 【分析】首先根据C=90可得A+B=90，再结合AB=30可算出A、B、C的度数，再根据特殊角的三角函数数值
19、计算出三边长即可【解答】解：C=90，A+B=90，AB=30，A=60，B=30，sin30=，b=c，b+c=30，c+c=30，解得c=20，则b=10，a=10【点评】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握特殊角的三角函数值19在O中，半径OAOB，C是OB延长线上一点，AC交O于点D求证：AOD=2C【考点】垂径定理 【专题】证明题【分析】根据直角三角形的性质得出A=90C在OAD中，由OA=OD可知A=ADO，所以AOD=1802A，由此可得出结论【解答】证明：在直角AOC中，AOC=90，A=90C来源:Zxxk.Com在OAD中，OA=OD，A=ADOAOD=1802A=180
20、2（90C）=2C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20如图，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上（1）求证：ABDCAE；（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长【考点】相似三角形的判定；勾股定理 【专题】几何综合题【分析】（1）由BDAC，得EAC=B；根据已知条件，易证得AB：AC和BD：AE的值相等，由此可根据SAS判定两个三角形相似（2）首先根据已知条件表示出AB、AD、AC的值，进而可由勾股定理判定D=E=90；根据（1）得出的相似三角形的相似比，可表示出EC、AE的长，进而可在RtBE
21、C中，根据勾股定理求出BC的长【解答】（1）证明：BDAC，点B，A，E在同一条直线上，DBA=CAE，又=3，ABDCAE；（2）连接BC，解：AB=3AC=3BD，AD=2BD，AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，D=90，由（1）得ABDCAEE=D=90，AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，在RtBCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2=（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2，BC=2a【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及勾股定理的应用能够由勾股定理判断出ABD和AEC是直角三角形，是解答（2）题的关键21（14分）如图，已知P是O外一
22、点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，连接PB（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线【考点】切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理 【分析】（1）首先连接OB，由弦ABOC，劣弧AB的度数为120，易证得OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=2，OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得P=CBP，又由等边三角形的性质，OBC=60，CBP=30，则可证得OBBP，继而证得PB是O的切线【解答】（1）解：连接OB，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，弧BC与弧AC的度数为：60，BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OC=2；（2）证明：OC=CP，BC=OC，BC=CP，CBP=CPB，OBC是等边三角形，OBC=OCB=60，CBP=30，OBP=CBP+OBC=90，OBBP，点B在O上，PB是O的切线补：证明：OC=CP=2，OP=4，由（1）可知：BC=OC=2，BC=OP，BOC=60，OBP是直角三角形，OBP=90，OBBP，PB是O的切线【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用
