1、莱西市第二中学2019级高二 (下)期中 数学模拟试题(一) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项： 1、第卷每小题选出答案后，将答案写在答题卡上对应的位置。2、第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。第卷 (选择题，共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的.1已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（ ）ABCD2设
2、函数在上可导，则等于（ ）ABCD以上都不对3设随机变量服从正态分布，若，则实数的值是（ ）ABCD24已知随机变量，且，则（ ）AB8C12D245上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表：(克)24568(%)30507060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A39.5B40C43.5D456设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ）ABCD7下面的散点图与相关系数一定不符合
3、的是（ ）ABCD8关于的方程在上只有一个实根，则实数（ ）AB1C0D二、多项选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.9已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的有（ ）Aa0.1 BP(X2)0.7 CP(X3)0.4 DP(X1)0.310对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本中心B残差平方和越小的模型，拟
4、合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系11某课外兴趣小组通过随机调查，利用残联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得，经查阅临界值表知，则下列判断正确的是（ ）A每个数学成绩优秀的人当中就会有名是女生B若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是C有的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”12关于函数，下列判断正确的是（ ）A是的极大值点B函数有且只有1个零点C存在正实数，使得恒成立D对任意两个正实数，且，若，则第I
5、I卷（非选择题 共90分）三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13袋中有个白球和个黑球，不放回地摸球两次，则第二次摸到白球的概率为_.14已知函数，求曲线过点处的切线方程_.15已知随机变量，则_.16回归方程在样本处的残差为_.四、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）17（本小题满分10分）为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随
6、机调查了100名消费者，统计数据如下：不购买运费险购买运费险总计农村消费者40城镇消费者3总计10100（1）请将上面列联表补充完整，并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？附：，其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.（本小题满分12分）某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价(单位：万元/吨)对月销售量(单位：吨)有影响.对不同定价和月销售量数据作了初步处理，0.244390.164820683
7、956表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系.（1）求关于的回归方程；（2）若生产吨产品的成本为万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.附：对于一组数据，其回归直线线的的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.19.（本小题满分12分） 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率.20.（本小题满分12分） 函数（1）若，求函数在处的切线；（2）若在区
8、间上单调递减，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（1）求讨论函数的单调性；（2）若函数的图像恒在的图像的下方，求实数的取值范围22.（本小题满分12分）某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：逐份检验，需要检验次；混合检验，将其且)份血液样木分别取样混合在一起检验若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概
9、率为.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率（2）现取其中且)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为记E()为随机变量的数学期望若运用概率统计的知识，求出关于的函数关系式，并写出定义域；若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln51.60942019级高二 (上)期中 数学模拟试题(一)参考答案及评分标准一、 单项选择题：CCBD BCCB二、多
10、项选择题：9ABD 10ABD 11C D 12.BD三、填空题： 13； 14或 ； 153； 16-9；四、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）17（本小题满分10分)解：解：（1）列联表如下：不购买运费险购买运费险总计农村消费者73340城镇消费者35760总计1090100农村消费者应抽取人；城镇消费者应抽取人.（2），.10分18.（本小题满分12分）解：（1）令，则，则，,（2）月利润(当且仅当即时取等号)答：（1）关于的回归方程为；（2）预计价格定位万元/吨时，该产品的月利润取最大值，最大值为万元.12分19 （本小题满分12分
11、）解：设A顾客买下该箱，B箱中恰有i件残次品，i0,1,2，(1)P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)0.80.10.10.94.(2)P(B0|A)0.85. 12分20 （本小题满分12分) 解：（1），当时，函数在处的切线的斜率，切点坐标，斜率，则切线方程为，即（2）在上单调递减，对恒成立可得： 当时，所以，所以最小值为1，所以实数的取值范围：. .12分21.（本小题满分12分）（1）函数的定义域是，当时，是常数函数，不具有单调性；当时，对任意恒成立，故函数在上单调递增；当时，令，得，令，得，故函数在上单调递增，在上单调递减综上：当时，函数在上单调递增；当时，不具有单调性；当时，函数在上单调递增，在上单调递减（2）函数的图像恒在的图像的下方等价于恒成立，即，得，即令，则恒成立，所以可知当时，令，得，所以当时，当时，因此在上单调递增，在上单调递减所以，所以当时，在上恒成立当时，令，得，所以当时，当时，因此在上单调递增，在上单调递减所以，即，则，解得综上所述，实数的取值范围为22.（本小题满分12分）解：解：（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件，则.（2）根据题意，可知，的可能值为1，则，所以，由，得，所以（且）.由于，则，所以，即，设，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以的最大值为8.12分
