1、山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二数学上学期入学摸底考试试题 时间120分钟 总分150分一、单选题（共12题；共24分）1.设全集 ，集合 ，则 （ ） A.B.C.D.2.设集合 ， 则（）A.1,2B.1,2,3,4C.3,4D.0,2,3,43.设 ，则 的大小关系为（ ） A.B.C.D.4.在ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） A.B.2 C.4 D.8 5.已知 为锐角，且 ，则 （ ） A.B.C.D.6.已知 ，则 （ ） A.2B.4C.6D.87.设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A.B.C.D.8.已知
2、向量a，b满足 ， ， ，则 （ ） A.B.C.D.9.设 是等比数列，且 ， ，则 （ ） A.12B.24C.30D.3210.若棱长为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A.B.C.D.11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A.B.C.3D.612.已知 ， ，则 的最小值为（ ） A.8B.6C.D.二、填空题（共4题；共5分）13.平面上满足约束条件 的点 形成的区域D的面积为_ 14.已知圆锥展开图的侧面积为2，且为半圆，则底面半径为_ 15.一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为
3、_;该四面体的体积为_. 16.如图，在 内有一系列的正方形，它们的边长依次为 ，若 ， ，则所有正方形的面积的和为_. 三、解答题（共6题；共65分）17.已知集合 ， . （1）若 ，求 ； （2）若 ，求实数m的取值范围. 18.已知函数 是定义域为R的奇函数. （1）求 的值； （2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数k的取值范围. 19.在等差数列 中， 为其前n项和 ，且 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 （3）设 ，求数列 的前n项和 20.已知函数 . （）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（）若当 时，关于x的不等式 有解，求实数m的取值范围.2
4、1.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，且 . （1）求角C； （2）求 面积的最大值. 22.如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）； （2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少； （3）求出这个几何体的表面积。 景胜中学20202021学年高二摸底考试（9月）数学试题 时间120分钟 总分150分答案解析部分一、单选题1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. A 12. C 二、填空题13. 1 14. 1
5、15. ； 16. 三、解答题17. （1）解： ， ， 故 .（2）解： ， ，故 ， 当 时， ，解得 ；当 时， ，故 ，解得 .综上所述： .18. （1）解： ，函数为奇函数，故 ，则 ， ， ， ，故 .（2）解： ，根据复合函数单调性知函数单调递减， ，即 ，故 ，即 ，故 .19. （1）解：由已知条件得 解得 所以通项公式为： （2）解：由（1）知， ， 数列 的前 项和 （3）解：由 -得， 20. 解：（）因为 . 所以函数 的最小正周期 . 因为函数 的的单调递减区间为 ， 所以 ，解得 ，所以函数 的单调递减区间是 .（）由题意可知，不等式 有解，即 . 由（）可知 .当 时， ，故当 ，即 时， 取得最大值，最大值为2.所以 .故实数 的取值范围是 21. （1）解：由正弦定理得 . 即 由余弦定理得 . ， （2）解：由面积公式 由 ，得到 .由不等式 ，得到 ， .从而 ，当且仅当 时取等号.所以 面积的最大值为 22. （1）解：如图：（2）解：正四棱锥高为 （3）解：表面积为48cm2
