1、课时素养评价三十九三角函数的周期性 (15分钟30分)1.函数f(x)=cos的周期为()A.B.C.D.2【解析】选C.方法一(定义法):因为f(x)=cos=cos=cos=f(x+),即f(x+)=f(x),所以函数f(x)=cos的周期T=.方法二(公式法):因为y=cos,所以=2.又T=.所以函数f(x)=cos的周期T=.【补偿训练】下列函数中,周期为的是()A.y=sinB.y=sin 2xC.y=cosD.y=cos(-4x)【解析】选D.A中,T=4;B中,T=;C中,T=8;D中,T=.2.已知函数y=2cos(0)的最小正周期是4,则=()A.-4B.-C.-1D.-【
2、解析】选D.因为T=4,所以|=,因为0,x(-,+),且以为最小正周期.若f=,则cos 的可取值为()A.B.-C.D.-【解析】选CD.因为f(x)的最小正周期为,0,所以=4.所以f(x)=3sin.由f=-3sin =,sin =-.得cos =.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,且T(1,3),则正整数的最大值是_.【解题指南】根据求函数周期的公式,表示出函数的周期,再根据条件T(1,3)列出不等式组,求出的范围,注意是正整数这一条件.【解析】T=,又T(1,3),所以13,又N*,则=3,4,5,6,所以的最大值为6.答案:6【补偿训
3、练】函数y=sin的周期不大于4,则正整数k的最小值为_.【解析】由T=得T=.因为T4,所以4,所以k,所以正整数k的最小值为4.答案:46.已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=-(f(x)0),若f(1)=-5,则f(5)=_,f(f(5)=_.【解析】因为f(x+2)=-,所以f(x+4)=-=-=f(x).所以f(x)是周期函数,4就是它的一个周期.所以f(5)=f(1)=-5,所以f(f(5)=f(-5)=f(-1)=.答案:-5三、解答题7.(10分)已知函数y=sin x+|sin x|.(1)画出函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.【解析】(1)y=sin x+|sin x|=函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2重复一次,则函数的最小正周期是2.
