1、第3讲 圆锥曲线的综合问题考点一考点二考点三考点四考点一 证明问题等价转化，直击目标考点一 证明问题等价转化，直击目标圆锥曲线中证明问题的两种常见类型圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上，某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等)归纳总结圆锥曲线中证明题的求解策略处理圆锥曲线中的证明问题常采用直接法证明，证明时常借助于等价转化思想，化几何关系为数量关系，然后借助函数方程思想、数形结合思想解决考点二 定点问题目标等式寻定点考点二 定点问题目标等式寻定点解析几何中的定点问题一般是指与解
2、析几何有关的直线或圆(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)过定点的问题，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动，这类问题的求解一般分为以下三步：一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)二求：求出定点坐标所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程三定点：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标归纳总结直线过定点问题的解题策略考点三 定值问题巧妙消元寻定值考点三 定值问题巧妙消元寻定值定值问题一般是指在求解解
3、析几何问题的过程中，探究某些几何量(斜率、距离、面积、比值等)与变量(斜率、点的坐标等)无关的问题，其求解步骤一般为：一选：选择变量，一般为点的坐标、直线的斜率等二化：把要求解的定值表示成含上述变量的式子，并利用其他辅助条件来减少变量的个数，使其只含有一个变量(或者有多个变量，若是能整体约分也可以)三定值：化简式子得到定值由题目的结论可知要证明为定值的量必与变量的值无关，故求出的式子必能化为一个常数，所以只需对上述式子进行必要的化简即可得到定值归纳总结求解圆锥曲线中定值问题常用的方法(1)引出变量法解题流程为：(2)特殊法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(3)直接法直接推理，在计算
4、过程中消去变量，从而得到定值考点四 圆锥曲线中的最值、范围问题巧设变量，引参搭桥b，aac，acb2，a2acap2归纳总结1圆锥曲线中的最值问题的求解方法(1)几何法：题中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用几何性质来解决，特别要注意用圆锥曲线的定义和平面几何有关结论来求最值(2)代数法：题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则考虑先建立目标函数(通常为二次函数)，再求这个函数的最值求函数的最值常见的方法有配方法、基本不等式法、单调性法、三角换元法等2圆锥曲线中的取值范围问题的5种常用解法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系从而确定参数的取值范围(2)利用已知参数的范围，求新参数
5、的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围对点训练2021全国乙卷已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，且F与圆M：x2(y4)21上点的距离的最小值为4.(1)求p；(2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求PAB面积的最大值高考5个大题 解题研诀窍(五)解析几何类解答题思维流程圆锥曲线问题重在“设”与“算”技法指导迁移搭桥数学思想是问题的主线，方法是解题的手段，审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍，审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍快审题求什么想什么求轨迹方程，想到求轨迹方程的方法求三角形面积的最值，想到表示出三角形面积的式子给什么用什么给出向量垂直关系，用数量积转化为线段相等给出直线l的条件，应设出直线方程，与C的方程联立方程组差什么找什么差三角形的高，应先找Q点的坐标，即求出BD的直线方程题后悟道解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤
