1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高频考点集中练立 体 几 何1.(2019全国卷)如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BMEN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线【命题思维分析】利用垂直关系,再结合余弦定理进而解决问题.【解析】选B.因为直线BM,EN都是平面BED内的直线,且不平行,即直线BM,EN是相交直线.设正方形
2、ABCD的边长为2a,则由题意可得:DE=2a,DM=a,DN=a,DB=2a,根据余弦定理可得:BM2=DB2+DM2-2DBDMcosBDE=9a2-4a2cosBDE,EN2=DE2+DN2-2DEDNcosBDE=6a2-4a2cosBDE,所以BMEN.【真题拾贝】判断异面直线的依据是异面直线的定义和性质定理,及一条直线 与平面相交,该直线与平面内不过交点的直线异面,而解答本题的关键是构造直角三角形.2.(2018全国卷I)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.【命题思维分析】本题考查正方体的截面问题,命题思维
3、是由正方体的棱分为三组,每组有互相平行的4条棱,所以与12条棱所成角相等,只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可,从而判断出面的位置,截正方体所得的截面为一个正六边形,且边长是面的对角线的一半,应用面积公式求得结果.【解析】选A.由于平面与每条棱所成的角都相等,所以平面与平面AB1D1平行或重合(如图),而在与平面AB1D1平行的所有平面中,面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN,而平面EFGHMN的面积S=6=.【真题拾贝】该题考查的是有关正方体被平面所截得的截面多边形的面积问题,首要任务是需要先确定截面的位置,之后需要从题的条件中找寻相关的字眼,从而得到其为过六条棱的中点的正
4、六边形,利用六边形的面积的求法,应用相关的公式求得结果.3. (2018全国卷)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A.12B.18C.24D.54【解析】选B.设ABC的边长为a,则SABC=a2sin C=a2=9,解得a=6,如图所示,当点D在底面上的射影为三角形ABC的中心H时,三棱锥D-ABC的体积最大,设球心为O,则在直角三角形AHO中,AH=6=2,OA=R=4,则OH=2,所以DH=2+4=6,所以三棱锥D-ABC的体积最大值为V=SABCDH=96=18.【真题拾贝】本题主要考查三棱锥的外接球,
5、考查了勾股定理,三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出当DH平面ABC时,三棱锥D-ABC体积最大很关键,由H为等边三角形ABC的中心,计算得到AH=AE=2,再由勾股定理得到OH,进而得到结果.4.(2018全国卷II)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45,若SAB的面积为5,则该圆锥的侧面积为_.世纪金榜导学号【解析】如图:设SA=SB=l,底面圆半径为r,因为SA与圆锥底面所成角为45,所以l=r,在SAB中,AB2=SA2+SB2-2SASBcosASB=r2,AB=r,AB边上的高为=r,SAB的面积为5,所以rr=5,解得r=2,所以该
6、圆锥的侧面积为rl=r2=40.答案:405.(2019全国卷)已知ACB=90,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为_.世纪金榜导学号【命题思维分析】本题考查学生空间想象能力,合理画图成为关键,准确找到P在底面上的射影,使用线面垂直定理,得到垂直关系,勾股定理解决.【解析】作PD,PE分别垂直于AC,BC于点D,E,PO平面ABC,连接OD,CO,知CDPD,CDPO,PDPO=P,所以CD平面PDO,OD平面PDO,所以CDOD,因为PD=PE=,PC=2.所以sinPCE=sinPCD=,所以PCB=PCA=60,所以POCO,
7、CO为ACB的平分线,所以OCD=45,所以OD=CD=1,OC=,又PC=2,所以PO=.答案:【真题拾贝】画图视角选择不当,线面垂直定理使用不够灵活,难以发现垂直关系,问题就很难解决,将几何体摆放成正常视角,是立体几何问题解决的有效手段,几何关系利于观察,解题事半功倍.6.(2018全国)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.世纪金榜导学号(1)证明:平面AMD平面BMC.(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由.【命题思维分析】(1)先证BCDM,再证CMMD,进而完成证明.(2)判断出P为AM中点,证明MCNP(N是AC与BD交点),
8、然后进行证明即可.【解析】(1)由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.(2)存在,AM的中点即为符合题意的点P.证明如下:取AM的中点P,连接AC,BD交于点N,连接PN.因为ABCD是矩形,所以N是AC的中点,在ACM中,点P,N分别是AM,AC的中点,所以PNMC,又因为PN平面PBD,MC平面PBD,所以MC平面PBD,所以,在线段AM上存在点P,即AM的中点,使得MC平面PBD.【真题拾贝】求解探究性问题,一般先假设存在,并把此结论作为已知条件,根据题意作辅助线,由线线平行、线面平行,线线垂直、线面垂直的判断、性质定理,逐一推导、证明即可.关闭Word文档返回原板块
