1、第1课时 全称量词命题 与存在量词命题 教材要点要点一 全称量词和全称量词命题全称量词_、_、_、_符号_ 全称量词命题 在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题 形式_所有的任意一个一切任给“xM，p(x)”要点二 存在量词和存在量词命题存在量词_、_、_、_符号 存在量词命题 在给定集合中，断言某些元素具有一种_的命题 形式_存在一个至少一个 有些有的性质“xM，p(x)”状元随笔 全称量词命题与存在量词命题的区别(1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”(2)存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部
2、分”基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)一个全称量词命题可以包含多个变量()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()(3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词()(4)在 全 称 量 词 命 题 和 存 在 量 词 命 题 中，量 词 都 可 以 省略()2多选题下列命题中，是全称量词命题的有()A任何一个实数乘 0 都等于 0B自然数都是正整数C对于任意 xZ,2x1 是奇数D一定存在没有最大值的二次函数答案：ABC3下列命题中是存在量词命题的是()A有些自然数是偶数B正方形是菱形C能被 6 整除的数也能被 3 整除D任意 xR
3、，yR，都有 x2|y|0答案：A4对任意 x8，xa 恒成立，则实数 a 的取值范围是_.解析：设 Ax|x8，Bx|xa，则 AB，所以 a8.答案：(，8题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断自主完成判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命题(1)自然数的平方大于或等于零；(2)存在实数 x，满足 x22；(3)有些平行四边形的对角线不互相垂直；(4)存在实数 a，使函数 yaxb 的值随 x 的增大而增大解析：(1)是全称量词命题，表示为xN，x20.(2)是存在量词命题，表示为xR，满足 x22.(3)是存在量词命题，表示为四边形是平行四边形，但四边
4、形的对角线不互相垂直(4)是存在量词命题，表示为aR，使函数 yaxb 的值随x 的增大而增大方法归纳 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断师生共研例 1 判断下列命题的真假：(1)对任意 xR，有 x10.(2)对任意 xR，x220.(3)存在 xR，x2x.解析：(1)是假命题当 x1 时，x10.(2)是
5、真命题(3)是真命题方法归纳(1)判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题，就是判断这个命题中是否含有全称量词或存在量词，有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据命题含义判断形式(2)要判定全称量词命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称量词命题就是假命题(3)要判定存在量词命题是真命题，只需找到一种情况成立即可；如果找不到使命题成立的特例，那么这个存在量词命题是假命题跟踪训练 1 判断下列命题哪些是全称量词命题，并判断其真假(1)对任意 xR，x20；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等；(4)存在 x1，使方程 x2x20；(5)对任
6、意 xx|x1，使 3x40；(6)存在 a1 且 b2，使 ab3 成立解析：(1)(3)(5)是全称量词命题，(1)是假命题，x0 时，x20.(3)是真命题(5)是真命题题型三 含有量词的命题的应用师生共研例 2“xR，都有 kx21 恒成立”是真命题，则实数 k的取值范围是_解析：因为 x211，即 x21 的最小值为 1，要使“kx21恒成立”，只需 k(x21)min，即 k1，所以答案为“k1”答案：，1变式探究 将“xR，都有 kx21 恒成立”改为“x0,1，使 kx21 成立”是真命题，则实数 k 的取值范围是_解析：只需 k(x21)max，x0,1，k2.答案：(，2方
7、法归纳应用全称量词命题与存在量词命题求参数范围的两类题型(1)全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，全称量词命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决(2)存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设跟踪训练 2“mA，使得方程 mx22x10 有两个不同的实数解”是真命题，则集合 A_.解析：方程 mx22x10 有两个不同的实数解，当 m0 时，方程只有一个解，不符合条件，所以 m0 且 0，解得 m1 且 m0，所以答案为m|m1 且 m0答案：m|m1 且 m0易错辨析 忽略全称量词可以省略而致误例 3 判断“矩形是平行四边形”是否是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，如果不是，说明理由解析：“矩形是平行四边形”是全称量词命题，只是省略了全称量词“所有”易错警示易错原因纠错心得 没发现全称量词，误认为不是全称量词命题.全称量词命题中的量词可以省略，所以解题时，要注意理解命题含义的实质.
