1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 二十三两角和、差及倍角公式的应用30分钟60分一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列各式中,值为的是()A.2sin 15cos 15B.cos215-sin215C.2sin215-1D.sin215+cos215【解析】选B.cos215-sin215=cos 30=.2.函数f(x)=cos22x的最小正周期为()A.B.C.D.2【解析】选A.f(x)=cos22x=cos 4x+,最小正周期T=.3.设,都为锐角,且cos =,sin(+)=
2、,则sin 等于()A.B.C.D.-或【解析】选B.因为为锐角,cos =,所以sin =.因为,都为锐角,所以0+.因为sin(+)=,所以cos(+)=.当cos(+)=-时,sin =sin(+)-=sin(+)cos -cos(+)sin =+=;当cos(+)=时,sin =sin(+)-=sin(+)cos -cos(+)sin =-=-,与已知为锐角矛盾.所以sin =.4.已知函数f(x)=2cos(x+)+b对任意实数x有f=f(-x)成立,且f=1,则实数b的值为()A.-1B.3C.-1或3D.-3【解析】选C.由f=f(-x)可知函数f(x)=2cos(x+)+b关于
3、直线x=对称,又函数f(x)在对称轴处取得最值,故2+b=1,所以b=-1或b=3.5.在斜三角形ABC中,sin A=-cos Bcos C,且tan Btan C=1-,则角A的大小为()A.B.C.D.【解析】选A.由sin A=-cos Bcos C,得sin Bcos C+cos Bsin C=-cos Bcos C,所以tan B+tan C=-,又tan Btan C=1-,得tan A=-tan(B+C)=-=1,所以A=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知13sin +5cos =9,13cos +5sin =15,那么sin(+)的值为_.【解析】将两等式的两边分别
4、平方再相加得169+130sin(+)+25=306,所以sin(+)=.答案:7.已知0,且cos cos =,sin sin =,则tan(-)的值为_.【解析】cos(-)=cos cos +sin sin =,又0-,所以sin(-)=,tan(-)=.答案:8.(2019烟台模拟)已知sin =,cos(+)=-,且,则sin(-)的值等于_.【解析】由于sin =,所以cos =,sin 2=,cos 2=-,由于cos(+)=-,sin(+)=,sin(-)=sin2-(+)=sin 2cos(+)-cos 2sin(+)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.求值:.
5、【解析】原式=.10.如图,半圆O的半径为1,点A与半圆的直径在一条直线上,OA=2,点P为半圆上的任意一点,三角形PAB为等边三角形,当点P运动时,求四边形OABP的面积的最大值.【解析】设POA=(0180),则由余弦定理得PA2=OA2+OP2-2OAOPcos =22+12-221cos =5-4cos ,所以四边形OABP的面积为S()=SOAP+SBAP=OAOPsin +AP2=sin +(5-4cos )=sin -cos +=2sin(-60)+2+,所以四边形OABP的面积最大值为2+,此时AOP为150.20分钟40分1.(5分)(2019石家庄模拟)若函数f(x)=si
6、n(2x+)+cos(2x+)(0)的图象关于对称,则函数f(x)在上的最小值是()A.-1B.-C.-D.-【解析】选B.f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2sin,则由题意,知f=2sin=0,又0,所以=,所以f(x)=-2sin 2x,f(x)在上是减函数,所以函数f(x)在上的最小值为f=-2sin=-.2.(5分)设为锐角,若cos=-,则sin2+的值为()A.B.C.-D.【解析】选B.因为为锐角,cos=-,设=+,因为0,+,所以sin =,sin 2=2sin cos =-,cos 2=2cos2-1=-,所以sin=sin=sin=sin 2cos-cos2
7、sin=-=.3.(5分)(2020成都模拟)若0,cos=,则cos的值为_.【解析】因为0,所以+.因为cos=,所以sin=.所以sin=2sincos=2=,cos=2cos2-1=2-1=-,所以cos=cos=coscos-sinsin =-=-.答案:-4.(5分)若tan=-,则cos2+2sin 2=_.【解析】因为tan=-,所以tan =tan=,cos2+2sin 2=.答案:5.(10分)已知向量m=(2,sin ),n=(cos ,-1),其中,且mn.(1)求sin 2和cos 2的值.(2)若sin(-)=,且,求角.【解析】(1)因为mn,所以2cos -si
8、n =0,即sin =2cos .代入cos2+sin2=1,得5cos2=1,且,则cos =,sin =,则sin 2=2sin cos =2=.cos 2=2cos2-1=2-1=-.(2)因为,所以-.又sin(-)=,所以cos(-)=.所以sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-=.因为,得=.6.(10分)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x+.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值.(2)若方程f(x)=在(0,)上的解为x1,x2,求cos(x1-x2)的值.【解析】(1)f(x)=cos xsin x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos 2x=sin.当2x-=+2k(kZ),即x=+k(kZ)时,函数f(x)取最大值,且最大值为1.(2)当x(0,)时,函数f(x)图象的一条对称轴为x=.又因为方程f(x)=在(0,)上的解为x1,x2.所以x1+x2=,则x1=-x2,所以cos(x1-x2)=cos=sin,又f(x2)=sin=,故cos(x1-x2)=.关闭Word文档返回原板块
