1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练 考题预测全过关 1.(2018全国卷)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集.(2)若f(x)1,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)= 可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2,所以a的取值范围是(-,-62,+). 2.已知函数f(x)=|2x-
2、1|+|x+a|(aR).(1)当a=1时,求y=f(x)的图象与直线y=3围成区域的面积.(2)若f(x)的最小值为1,求a的值.【解析】(1)当a=1时,f(x)=|2x-1|+|x+1|= 其图象如图所示,易知,围成区域的面积为 .(2)当-a ,即a- 时,f(x)= 所以f(x)min=f = -a-1,又f(x)min=1 -a-1=1a=- ,当-a ,即a- 时,f(x)= 所以f(x)min=f = +a=1a= ,所以a=- 或a= .3.已知函数f(x)=|x+2|-2|x-1|.(1)求不等式f(x)-2的解集M.(2)对任意xa,+),都有f(x)x-a成立,求实数a
3、的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)=|x+2|-2|x-1|,所以不等式f(x)-2即 ,或 ,或 .解求得x,解求得- x1,解求得1x6,综上,不等式的解集为M= .(2)对任意xa,+),都有f(x)x-a成立,函数f(x)= 的图象如图所示:令y=x-a,则此直线斜率为1,-a表示直线的纵截距,故函数f(x)的图象在直线y=x-a的下方或在直线上,当直线过(1,3)点时,-a=2,即a=-2;所以当-a2,即a-2时,条件成立;当-a-2时,令-x+4=x-a,得x=2+ ,所以a2+ ,即a4时,条件成立,综上a-2或a4.4.已知函数f(x)= +ax(a0)在(1,+)上
4、的最小值为15,函数g(x)=|x+a| +|x+1|.(1)求实数a的值.(2)求函数g(x)的最小值.【解析】(1)因为f(x)= +ax= +a(x-1)+a,x1,a0,所以f(x)3a,当且仅当x=2时等号成立,即有3a=15,解得a=5.(2)由于g(x)=|x+5|+|x+1|(x+5)-(x+1)|=4,当且仅当-5x-1时等号成立,所以g(x)=|x+5|+|x+1|的最小值为4.5.已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)m的解集为x|-1x5,求实数a,m的值.(2)当a=2且0t2时,解关于x的不等式f(x)+tf(x+2).【解析】(1)因为|x-a|m,所以-
5、m+axm+a.因为-m+a=-1,m+a=5,所以a=2,m=3.(2)f(x)+tf(x+2)可化为|x-2|+t|x|.当x(-,0)时,2-x+t-x,2+t0,因为0t2,所以x(-,0);当x0,2)时,2-x+tx,x1+ ,0x1+ ,因为11+ 2,所以0x1+ ;因为x2,+),所以x-2+tx,t2,因为0t2,所以无解.综上,当0t1成立.(2)关于x的不等式f(x)a在R上恒成立,求实数a的最大值.【解析】(1)由f(x)= + = 画出草图(草图略),分析可得函数f(x)的最小值为3,从而f(x)3e,所以ln f(x)1成立.(2)由绝对值不等式的性质得f(x)=
6、 +|x-a| = ,所以f(x)的最小值为 ,从而 a,解得a .因此a的最大值为 .7.设函数f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)求不等式f(x)1的解集.(2)若关于x的不等式f(x)+4|1-2m|有解,求实数m的取值范围.【解析】(1)函数f(x)可化为f(x)= 当x-2时,f(x)=-30,不合题意;当-2x1,得x0,即0x1,即x1.综上,不等式f(x)1的解集为(0,+).(2)关于x的不等式f(x)+4|1-2m|有解等价于f(x)+4max|1-2m|,由(1)可知f(x)max=3,即|1-2m|7,解得-3m4.故实数m的取值范围为-3,4.关闭Word文档返回原板块
