1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件选题明细表知识点、方法题号四种命题及其真假1,7,8,9,12充分、必要条件的判断2,4,5,6充分、必要条件的探求3充要条件的应用10,11,13,14一、选择题1.与命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”等价的命题是(D)(A)若a,b,c成等比数列,则b2ac(B)若a,b,c不成等比数列,则b2ac(C)若b2=ac,则a,b,c成等比数列(D)若b2ac,则a,b,c不成等比数列解析:原命题与其逆否命题是等价的,命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”的逆否命题是“若b2ac,则a,b,c不成等比数列”.故选D.2.(2019衢州二中一
2、模试卷)已知直线m,n和平面,m,则“n”是“n与m异面”(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:n可以是直线n与平面相交,所以直线n和m也有可能相交,故充分性不成立,当n与m异面时,n与m不同在任何一个平面内,故必要性成立.故选B.3.已知A=x|y=,B=y|y=x2+lg a,则AB的充要条件是(C)(A)a (B)0a (C)01解析:A=x|y=x|x0,B=y|y=x2+lg a=y|ylg a.则由AB可得lg a0,解得0a1.故选C.4.(2018宁波余姚中学高三模拟)“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+
3、2=0互相平行”的(A)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行时,得a=2或a=-1,所以前者是后者的充分不必要条件,故选A.5.对任意实数x,若x表示不超过x的最大整数,则“|x-y|1”是“x=y”的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:当x=2.1,y=1.9时,|x-y|1,而x=2.1=2,y=1.9=1,xy.当x=y时,显然|x-y|0,使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立;函数 f(x) 在x(0,)上无最小值,
4、但一定有最大值;点(,0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心.其中是真命题的是(B)(A)(B)(C)(D)解析:函数f(x)=xsin x为偶函数,所以错误;当x=0时成立,当x0时,|=|sin x|1,所以|f(x)|x|,故成立;由f(0)=f()=0,且当x(0,)时,f(x)0,又f(x)为连续函数,因此必有最大值,又两端均为开区间,故没有最小值,故成立;若点(,0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心,则f(x)+f(2-x)=0对xR恒成立,即(x-)sin x=0对xR恒成立,显然该等式不可能对 xR恒成立,所以错误.故选B.二、填空题8.“在ABC中,若C=90,则A
5、,B都是锐角”的否命题为“”;它是命题(填“真”或“假”).解析:“在ABC中,若C=90,则A,B都是锐角”的否命题为“在ABC中,若C90,则A,B不都是锐角”,它的真假性与原命题的逆命题“在ABC中,若A,B都是锐角,则C=90”一致,显然“在ABC中,若A,B都是锐角,则C=90”为假命题,所以它的否命题也为假命题.答案:在ABC中,若C90,则A,B不都是锐角假9.已知p(x):x2+2x-m0是真命题,则实数m的取值范围为;若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为.解析:p(x):x2+2x-m0是真命题等价于xR,x2+2x-m0恒成立,所以=4+4m0,即m0
6、,解得m0),q:x2-3x-40,若p是q的充分条件,则m的最大值为 ;若p是q的必要条件,则m的最小值为.解析:由题意知,条件p:-mxm,条件q:-1x4,若p是q的充分条件,则0m1,所以m的最大值为1;若p是q的必要条件,则m4,所以m的最小值为4.答案:1411.设p:实数x满足x2-4ax+3a20时,A=(a,3a),当a0时,有解得1a2;当a0时,显然AB=,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2.答案:(1,212.已知命题p:函数f(x)=(2a-5)x在R上是减函数;命题q:在x(1,2)时,不等式x2-ax+20恒成立,若pq是真命题,则实数a的取值范围是.
7、解析:x2-ax+2x2+2(x(1,2)a(x(1,2)ax+(x(1,2),因为当x(1,2)时,x+2,3),所以解得a3.因为pq是真命题,故p真或q真,所以有a.答案:(,+)三、解答题13.已知P=x|x2-8x-200,S=x|1-mx1+m.(1)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?若存在,求出m的范围;(2)是否存在实数m,使xP是xS的必要条件?若存在,求出m的范围.解:(1)由x2-8x-200得-2x10,所以P=x|-2x10,因为xP是xS的充要条件,所以P=S,所以解得这样的m不存在.(2)由题意知xP是xS的必要条件,则SP.所以当S=时,1+m1-m,解得m0.当S时,所以0m3.综上,可知当m3时,xP是xS的必要条件.14.已知条件p:-1,条件q:x2-xa2-a,且p的一个充分不必要条件是q,求a的取值范围.解:由-1,得-3x1.由x2-xa2-a,得(x-a)x+(a-1)1-a,即a时,不等式的解集为1-axa;当a=1-a,即a=时,不等式的解集为.当a1-a,即a时,不等式的解集为ax时,由x|1-axax|-3x1,得解得a1;当a=时,因为空集是任意一个非空集合的真子集,所以满足条件;当a时,由x|ax1-ax|-3x1,得解得0a.综上,a的取值范围是0,1.
