1、第6讲 对数与对数函数 基础题组练1函数y的定义域是()A1，2B1，2)C. D解析：选C.由即解得x.2(2020吕梁模拟)已知alog35，b1.51.5，cln 2，则a，b，c的大小关系是()Acab BcbaCacb Dabc解析：选A.1alog35log3251.5，cln 21，所以cab，故选A.3如果logxlogy0，那么()Ayx1Bxy1C1xy D1yx解析：选D.由logxlogy0，得logxlogyy1.4函数f(x)|loga(x1)|(a0，且a1)的大致图象是()解析：选C.函数f(x)|loga(x1)|的定义域为x|x1，且对任意的x，均有f(x)
2、0，结合对数函数的图象可知选C.5若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B0a2，a1C1a1时，y有最小值，则说明x2ax1有最小值，故x2ax10中0，即a24a1.当0a0，故A7.答案：78已知函数f(x)|log3 x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_解析：因为f(x)|log3x|，正实数m，n满足m2，不满足题意综上可得9.答案：99设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)因为f(1)2，
3、所以loga42(a0，且a1)，所以a2.由得1x3，所以函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)logax(a0且a1)的图象过点(4，2)(1)求a的值；(2)若g(x)f(1x)f(1x)，求g(x)的解析式及定义域；(3)在(2)的条件下，求g(x)的减区间解：(1)函数f(x)logax(a0且a1)的图象过点(4，2)，可得loga42，解得a2.(2)g
4、(x)f(1x)f(1x)log2(1x)log2(1x)log2(1x2)，由1x0且1x0，解得1x1，可得g(x)的定义域为(1，1)(3)g(x)log2(1x2)，由t1x2在(1，0)上是增加的，(0，1)上是减少的，且ylog2t在(0，)上是增加的，可得函数g(x)的减区间为(0，1) 综合题组练1若log2xlog3ylog5z1，则()A2x3y5z B5z3y2xC3y2x5z D5z2x3y解析：选B.设log2xlog3ylog5zt，则t1, x2t, y3t, z5t, 因此2x2t1，3y3t1，5z5t1. 又t1，所以t10，由幂函数yxt1的单调性可知5z
5、3y2x.2(2020黄石模拟)已知x1log2，x22，x3满足log3x3，则()Ax1x2x3 Bx1x3x2Cx2x1x3 Dx3x11，而x1log20，0x22x2x1.故选A.3已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上是减少的，则a的取值范围为_解析：令g(x)x2ax3a，因为f(x)log0.5(x2ax3a)在2，) 是减少的，所以函数g(x)在区间2，)内是增加的，且恒大于0，所以a2且g(2)0，所以a4且4a0，所以4a4.答案：(4，44设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(m0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)log(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)
